北师大版七年级数学下册《平方差公式》整式的乘除PPT课件下载(第1课时),共14页。
学习目标
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.(重点)
2.理解平方差公式的结构特征,并能运用公式进行简单的运算.(难点)
阅读小故事,并回答问题:
小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a米的正方形空地,小兰则负责一块长方形空地,长为正方形空地边长加5米,宽度是正方形空地边长减5米.有一天,小明对小兰说:“咱们换一下值日的区域吧,反正这两块地大小都一样.”你觉得小明说的对吗?为什么?
知识要点
平方差公式:(a b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
公式变形:
(a–b) (a b) =a2−b2
(b a)(−b a )=a2−b2
例1 利用平方差公式计算:
(1) (5+6x )( 5-6x ) ;(2) (x-2y)(x 2y);
(3) (-m n)(-m-n)
例2 利用平方差公式计算:
( x y z)( x y – z).
例3 先化简,再求值 :
(m 2)(m2 4)(m – 2),其中m = 2.
例4 先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2.
解:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)
=4×2-y2- (4y2-x2)
=4×2-y2-4y2+x2=5×2-5y2.
当x=1,y=2时,原式=5×12-5×22=-15.
方法总结:利用平方差公式先化简再求值,切忌代入数值直接计算.
归纳总结
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差
1.符号表示:(a b)(a-b)=a2-b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征,在应用时,只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式;不能直接应用公式的,要经过变形才可以应用
… … …
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