《平行线的性质》平行线的证明PPT优质课件

北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT优质课件，共30页。

素养目标

1. 理解并掌握平行线的三条性质定理．

2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算.

3. 区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.

探究新知

两直线平行，同位角相等

思考1 根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？

思考2 你能根据所作的图形写出已知、求证吗？

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.

求证：∠1=∠2.

思考3 你能说说证明的思路吗？

证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示.

根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD.

又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.

这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2.

一般地，平行线具有如下性质：

性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等.  

几何语言:

∵a∥b（已知），

∴∠1=∠2  （两直线平行，同位角相等）.

两直线平行，内错角相等

定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.

求证： ∠1=∠2.

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简单说成：两直线平行，内错角相等. 

几何语言:

∵a∥b（已知）,

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.

两直线平行，同旁内角互补

类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？

性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

简单说成：两直线平行，同旁内角互补.  

平行线的性质

性质定理1:

两直线平行,同位角相等.

∵ a∥b, ∴∠1=∠2.

性质定理2:

两直线平行,内错角相等.

∵ a∥b, ∴∠1=∠2.

性质定理3:

两直线平行,同旁内角互补.

∵ a∥b, ∴ ∠1 ∠2=1800 . 

这里的结论,以后可以直接运用. 

… … …

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