《平行线的性质》平行线的证明PPT免费下载

北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT免费下载，共27页。

学习目标

1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点）

2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．（难点）

导入新课

问题  平行线的判定方法是什么？

1.同位角相等

2.内错角相等

3.同旁内角互补

思考  反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?

讲授新课

知识点1  平行线的性质

问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？

问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.

求证：∠1=∠2.

问题3：你能说说证明的思路吗？

证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示.

根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD.

又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.

这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2.

总结归纳

一般地，平行线具有如下性质：

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等. 

定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

证明一个命题的一般步骤：

(1)弄清题设和结论；

(2)根据题意画出相应的图形；

(3)根据题设和结论写出已知,求证；

(4)分析证明思路,写出证明过程.

典例精析

例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD， AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？

例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.

随堂练习

1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是(     )

2.如图1,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之   间的数量关系，并说明理由.

如图2,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.

3.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截

(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度,为什么？

(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度,为什么？

(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度,为什么？

4.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？为什么？

5.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？

… … …

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