《一元一次不等式与一次函数》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT教学课件(第1课时)

北师大版八年级数学下册《一元一次不等式与一次函数》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT教学课件(第1课时)，共28页。

素养目标

1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系.

2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题.

3.通过作函数图像，观察函数图像初步体验数形结合思想．

探究新知

一元一次不等式与一次函数

做一做：

作出一次函数y=2x-5的图象：

观察图象回答下列问题:

(1)x取何值时, 2x-5=0

∴ x=2.5,    2x-5=0

(2)x取哪些值时, 2x-5>0

∴ x>2.5,   2x-5>0

(3)x取哪些值时, 2x-5<0

∴ x<2.5,   2x-5<0

(4)x取哪些值时, 2x-5>3

∴ x>4,   2x-5>3

反过来，“关于一元一次不等式的问题”可变换成 “关于一次函数的值的问题”. 

因此，我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用.

不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体 .

想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0?

运用函数图象解不等式.

作一次函数y=-2x-5的图象

由图象可得

当x0.

将函数问题转化为不等式问题.

即  解不等式-2x-5 >0

∴当x0.

从数的角度看

求ax b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集

函数y= ax b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围

从形的角度看

求ax b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集

直线y= ax b在x轴上方（或下方）时自变量的取值范围

用一次函数图像解一元一次不等式ax b> cx d(或ax b< cx d)

兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:

方法总结

对于两个一次函数y1=k1x b1(k1≠0)和y2=k2x b2(k2≠0),

若比较y1与y2的大小,即是比较k1x b1与k2x b2的大小,

即为求不等式k1x b1>k2x b2(或k1x b1<k2x b2)的解集.

… … …

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