《角平分线》三角形的证明PPT下载(第2课时)

北师大版八年级数学下册《角平分线》三角形的证明PPT下载(第2课时)，共32页。

素养目标

1.会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”.

2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.

探究新知

三角形的内角平分线

 画一画：

（1）分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？

发现：三角形的三条角平分线相交于一点.

（2）分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？

发现：过交点作三角形三边的垂线段相等.

做一做：剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流． 

结论：三角形的三条角平分线相交于一点.

结论证明：

点拨：要证明三角形的三条角平分线相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可

求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.

已知：如图，在△ABC中，角平分线BM、角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别是D,E,F.

求证：∠ A的平分线经过点P，且PD＝PE＝PF.

三角形的内角平分线

三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.

方法总结

1.三角形三个内角平分线的交点与三角形三个顶点的连线把原三角形分割成了三个小三角形,利用三个小三角形面积之和等于原三角形的面积,即等积法即可求出交点到三边的距离.

2.已知角平分线上的点,要利用角平分线性质定理寻找线段相等关系,有时可结合全等三角形、直角三角形来求解.

课堂小结

三角形内角平分线的性质

性质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．

应用：位置的选择问题.

… … …

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