《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT教学课件(第2课时)

北师大版八年级数学下册《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT教学课件(第2课时)，共31页。

素养目标

1. 理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质.

2. 能够运用三角形三边的垂直平分线的性质解决实际问题.

3. 能够利用尺规作已知底边及底边上的高的等腰三角形.

探究新知

三角形三边的垂直平分线的性质

画一画：

利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？

发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等． 

做一做：剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线．

结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点．

结论证明：

点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.

求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．

已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点P． 

求证：点P也在AC的垂直平分线上，且PA=PB=PC．

证明：∵点P在AB，AC的垂直平分线上，     

∴PA=PB，PA=PC （线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等）.

同理，PB=PC，∴ PA=PB=PC，

∴点P在BC的垂直平分线上 

(到线段两端距离相等的点在线段的

垂直平分线上）.

即边AC的垂直平分线经过点P.

三角形三边的垂直平分线的性质

文字语言：三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.

几何语言：

∵点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点，

∴PA =PB=PC．

尺规作图

（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?

已知：三角形的一条边a和这边上的高h.

求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.

（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?

这样的等腰三角形有无数多个.

根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．

如图所示，这些三角形不都全等．

（3）已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？

这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．

尺规作图

已知直线l和l上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.

已知：直线 l 和 l 上一点P．

求作：PC⊥  l ．

作法：

①以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B．

②作线段AB的垂直平分线PC．

直线PC就是所求 l 的垂线．

课堂小结

三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等

… … …

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