《等腰三角形》三角形的证明PPT免费课件(第4课时)

北师大版八年级数学下册《等腰三角形》三角形的证明PPT免费课件(第4课时)，共34页。

素养目标

1. 能用所学的知识证明等边三角形的判定定理.

2. 掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问题.

探究新知

等边三角形的判定

（1）等边三角形有哪些性质？

等边三角形的三条边相等，三个角相等，“三线合一”.

（2） 一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ 

三条边相等的三角形是等边三角形（定义）.

三个角相等的三角形是等边三角形.

（3）一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形?

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

三个角都相等的三角形是等边三角形.

已知：如图，∠A= ∠ B=∠C.

求证： AB=AC=BC.

证明：∵ ∠A= ∠B,

∴ AC=BC.

∵ ∠B=∠C,

∴ AB=AC.

∴AB=AC=BC.

证明：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

已知： 若AB=AC , ∠A=  60°.

求证： AB=AC=BC.

∵AB=AC  , ∠A=  60 °，

∴∠B＝∠C＝ (180°－∠A)÷2= 60°.

∴∠A= ∠ B=∠C.

∴AB=AC=BC.

等边三角形的判定方法：

1.定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.

推导过程：∵AB＝BC＝CA，∴ △ABC是等边三角形.

2.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.

推导过程：∵∠A＝ ∠ B＝ ∠ C，∴ △ABC是等边三角形.

3.定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

推导过程：∵AB＝AC，∠A＝ 60°，∴ △ABC等边三角形.

方法总结

选用等边三角形判定方法的技巧

(1)如果已知三边关系,则选用等边三角形定义来判定.

(2)若已知三角关系,则选用三角相等的三角形是等边三角形来判定.

(3)若已知是等腰三角形,则选用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形来判定.

含30°角的直角三角形的性质

操作：用两个含有30°角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗 ?

猜想：在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?

30°角所对的直角边等于斜边的一半.

课堂小结

等边三角形的判定

三条边都相等的三角形是等边三角形

三个角都相等的三角形是等边三角形

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

特殊的直角三角形的性质

在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半

… … …

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