《角平分线》三角形的证明PPT课件(第2课时)

《角平分线》三角形的证明PPT课件(第2课时)-第一PPT
《角平分线》三角形的证明PPT课件(第2课时)
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北师大版八年级数学下册《角平分线》三角形的证明PPT课件(第2课时),共18页。

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思考 分别画出下列三角形三个内角的平分线,你发现了什么?

三角形的三条角平分线交于三角形内部一点

例题讲解

例1 求证:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距 离相等.

已知:如图,在△ABC中,角平分线BM与角平分线CN相交于点P,过点P分别作AB,BC,AC,的垂线,垂足分别为D,E,F.

求证:∠A的平分线经过点P,且PD=PE=PF.

证明:∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,且

PD丄AB,PE丄BC,垂足分别为D,E,

∴PD=PE (角平分线的性质).

同理,PE=PF.

∴PD=PE=PF.

∴点P在∠A的平分线上(角平分线的判定),  

即∠A的平分线经过点P.

例2  如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE丄AB垂足为E,

(1)已知CD=4 cm,求AC的长;

(2)求证:AB=AC+CD.

随堂演练

1.三角形中,到三边距离相等的点是(  )

A.三条高线所在直线的交点

B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点

D.三边的垂直平分线的交点

2. 已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB.下列确定P点的方法正确的是(  )

A.P为∠A与∠B的平分线的交点

B.P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点

C.P为AC,AB两边上的高的交点

D.P为AC,AB两边的垂直平分线的交点

3.如图,在△ABC中,∠A=100°,若∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC=______.

4.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40,50,60,其三条角平分线交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=_______.

… … …

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