《完全平方公式》PPT课件

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复习

1.叙述平方差公式的内容并用字母表示.

两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差.

公式表示: (a b) (a-b)=a2 –b2 

2. 103× 97=(100 3) · (100-3)

完 全 平 方 公 式

王大伯有一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米。

形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).

用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. 

探索: 你发现了什么? 

总面积=(a b)2；

总面积=a2 ab ab b2.

公式:(a b)2=a2 2ab b2.

… … …

完全平方公式:

(a b)2 = a2 2ab b2     

两数和的平方,等于它们的平方和,

加上它们的积的2倍.

(a–b)2 = a2 –2ab b2

两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍.

完全平方公式的结构特点：

(a b)2＝a2 2ab b2

(a-b)2＝a2 -2ab b2

首平方，尾平方，首尾2倍放中央，中间符号同前方

①等号左边两个数的和（或差）的平方

②等号右边是等号左边两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍

… … …

下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？

(1)(x y)2=x2 y2错(x y)2 =x2 2xy y2

(2)(x -y)2 =x2 -y2错(x -y)2 =x2 -2xy y2

(3)(x -y)2 =x2 2xy y2错(x -y)2 =x2 -2xy y2

(4)(x y)2 =x2 xy y2错(x y)2 =x2 2xy y2

… … …

几点注意：

1、公式的逆向使用；

a2 2ab b2 =(a b)2

a2－2ab b2 =(a－b)2

2、解题时常用结论：

(-a-b)2 =(a b)2

(a-b)2 =(b-a)2

… … …

口答

(1) (6a 5b)2 =36a2 60ab 25b2

(2) (4x-3y)2=16×2-24xy 9y2

(3) (2m-1)2=4m2-4m 1

(4) (-2m-1)2 =4m2 4m 1

2、比较下列各式之间的关系：

(1) (-a -b)2 与(a b)2

(2) (a – b)2 、 (b – a)2 、(-b a)2 与(-a b)2 

3、填空：

a2 2ab b2 =(a b)2

a2－2ab b2 =(a－b)2

x2 2xy y2=(       )2

x2 2x 1=(       )2

a2-4ab 4b2=(        )2

x2-4x 4=(       )2

… … …

活动: 添括号法则 

a (b c) = a b c;    a－(b c) = a－ b－c.

a b c = a ( b c) ;   a－b－c  =  a－(b c ) .

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.

练习

1.在等号右边的括号内填上适当的项:

(1)a b c = a (      );

(2)a – b – c = a – (       ) ;

(3)a – b c = a – (       );

(4)a b c = a – (      ).

2.运用乘法公式计算:

(1)(a 2b – 1) 2 ;

(2)(2x y z) (2x – y – z).

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