《线段的垂直平分线》PPT课件6

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回顾思考

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.

你能证明这一结论吗?

已知:如图,AC=BC,MN⊥AB于点C,P是MN上任意一点.

求证:PA=PB.

证明:因为 MN⊥AB (已知)

所以 ∠PCA=PCB=90°(垂直的定义)

在⊿PCA和⊿PCB中,因为

AC=BC , (已知) 

∠PCA=PCB, (已证)

PC=PC, (公共边)

所以 △PCA≌△PCB(SAS)

因此 PA=PB (全等三角形的对应边相等).

… … …

基础闯关

1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=______cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=______0.

2.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长. 

反过来: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?

定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

如图,∵PA=PB(已知),

∴点P在AB的垂直平分线上

(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂

直平分线上).

… … …

定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

牛刀小试

如图,在直角⊿ABC中,∠C=90° ,AD平分∠BAC交BC于D,DE垂直平分斜边AB,那么

(1)DE=CD吗?为什么?

(2)AD=BD吗?为什么?

如图,在⊿ABC上,已知点D在BC上,且BD AD=BC.

求证:点D在AC的垂直平分线.

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