《锐角三角比》PPT下载

青岛版九年级数学上册《锐角三角比》PPT下载，共39页。

学习目标

1.认识锐角的正弦、余弦、正切.

2.理解直角三角形的边角关系.

3.学会运用直角三角形中两边之比求sin A,cos A,tan A的值,并用锐角三角比进行相关计算.

想一想

如图,我们知道：当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其他边之间的比值也确定吗?

结论:

在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.

感悟新知

正弦、余弦的定义

在Rt△ABC中,锐角A对边与斜边的比叫作∠A的正弦,记作sin A,即sin A=∠A的对边/斜边 .

在Rt△ABC中,锐角A邻边与斜边的比叫作∠A的余弦,记作cos A,即cos A=∠A的临边/斜边 .

探究

结论:梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关:

sin A越大,梯子越陡;cos A越小,梯子越陡.

例题探究

例 如图，在Rt△ABC，∠B=90°，AC=200，sin A=0.6.

求BC的长.

解:在Rt△ABC中,

∵sin A＝BC/AC，即BC/AC= 0.6，

∴BC＝AC×0.6＝200×0.6=120.

知识梳理

1.sin A, cos A, tan A是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).

2.sin A, cos A, tan A是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；

3.sin A, cos A, tan A是一个比值. 注意比的顺序, 且sin A, cos A, tan A均﹥0,无单位.

4.sin A, cos A, tan A的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.

5.角相等,则其三角比相等；两锐角的三角比相等,则这两个锐角相等.

归    纳

(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾斜角较大的物体，就说它放得更“陡”．

(2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放置得越“陡”．

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