《二次函数的图像与性质》PPT课件

《二次函数的图像与性质》PPT课件

学习目标

1、能画出y=ax² k；y=a(x-h)²的图象，并能根据图象探索出它的性质。

2、能灵活应用y=ax² k；y=a(x-h)²的性质解决相关问题。

温故知新：

二次函数y＝x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝x2当x＝______时， y有最______值，其最______值是______。

… … …

探究：

(1)抛物线y=x² 1,y=x²－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?

抛物线y=x² 1: 开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,1). 

抛物线y=x²-1:开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,-1).

(2)抛物线y=x² 1,y=x²－1与抛物线y=x²的异同点:

相同点：①形状大小相同

②开口方向相同

③对称轴相同

不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同．

… … …

思考:把抛物线y=2x² 1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?

(1)得到抛物线y=2x² 6

(2)得到抛物线y=2x²-2.4

知识巩固

(1)函数y=4x² 5的图象可由y=4×2的图象向____平移____个单位得到；y=4x²-11的图象可由 y=4x²的图象向____平移____个单位得到。

(2)将函数y=-3x² 4的图象向___平移___个单位可得y=-3x²的图象；将y=2x²-7的图象向___平移___个单位得到可由 y=2x²的图象。将y=x²-7的图象向___平移___个单位可得到 y=x² 2的图象。

(3)抛物线y=-3x² 5的开口___，对称轴是___，顶点坐标是___，在对称轴的左侧，y随x的增大而___，在对称轴的右侧，y随x的增大而___，当x=___时，取得最___值，这个值等于   ___。

… … …

归纳

一般地,抛物线y=a(x－h)²有如下特点:

(1)对称轴是x=h;

(2)顶点是(h,0).

(3)抛物线y=a(x－h)²可以由抛物线y=ax²向左或向右平移|h|得到.

h>0，向右平移;

h<0，向左平移

练习

画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。

y= 2（x-3）²

y=−2（x 3）²

y=−2（x-2）²

y=3（x 1）²

… … …

拓展提高

1、将抛物线y=ax²向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1,3)，求a的值。

2、将抛物线y=2x²左右平移，使得它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。若△ABO的面积为8，求平移后的抛物线的解析式。

(8)、按下列要求求出二次函数的解析式：

（1）已知抛物线y=ax² c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。

（2）形状与y=-2x² 3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。

（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，

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