《习题课 单调性与奇偶性的综合应用》函数的概念与性质PPT

《习题课 单调性与奇偶性的综合应用》函数的概念与性质PPT

第一部分内容：课标阐释

1.理解函数奇偶性与单调性的关系.

2.能运用函数的单调性与奇偶性等解决比较大小、求最值、解不等式等综合问题.

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习题课单调性与奇偶性的综合应用PPT，第二部分内容：自主预习

奇、偶函数在对称区间上的单调性

1.(1)已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且在(0, ∞)是增函数.那么y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调性如何?

提示:奇函数的图象关于坐标原点对称,所以在两个对称的区间上单调性相同.即y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调递增.

(2)你能用函数单调性的定义证明上面的结论吗?

提示:∀x1,x2∈(-∞,0),且x1-x2>0,

∵y=f(x)在(0, ∞)上是增函数,

∴f(-x1)>f(-x2).

∵y=f(x)在R上是奇函数,

∴f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),

∴-f(x1)>-f(x2),∴f(x1)<f(x2).

∴函数y=f(x)在(0, ∞)上是增函数.

(3)已知函数y=f(x)在R上是偶函数,且在(0, ∞)是减函数,y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上是增函数还是减函数?

提示:偶函数的图象关于y轴对称,所以在两个对称的区间上单调性相反.即y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调递增.

(4)你能用函数单调性的定义证明上面的结论吗?

提示:∀x1,x2∈(-∞,0),且x1-x2>0,

∵y=f(x)在(0, ∞)上是减函数,

∴f(-x1)<f(-x2).

∵y=f(x)在R上是偶函数,

∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),

∴f(x1)<f(x2).

∴函数y=f(x)在(0, ∞)上是增函数.

2.填空

(1)若函数f(x)是奇函数,且f(x)在区间[a,b]上是单调函数,则f(x)在其对称区间[-b,-a]上也是单调的,且单调性相同.

(2)若函数f(x)是偶函数,且f(x)在区间[a,b]上是单调函数,则f(x)在其对称区间[“−”