《平方差公式》整式的运算PPT课件

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问题:什么叫多项式的因式分解?

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解

判断下列变形过程，哪个是因式分解？

(1)   (x-2)(x-2)=x2- 4 

(2)   x2- 4 3x=(x 2)(x-2) 3x

(3)   7m-7n-7=7(m-n-1)

(4)   4×2-1/9y²=(2x 1/3y)(2x-1/3y)

问题：你学了什么方法进行分解因式？

提公因式法

把下列各式因式分解：

(1)  ax – ay= a( x – y )

(2)  9a2 – 6ab 3a=3a(a-2b 1)

(3)  3a(a b)-5(a b)=(a b)(3a-5)

(4)  -4×2 8ax 2x=-2x(2x-4a-1)

… … …

探讨

平方差公式：(a b)(a-b)=a²-b²

平方差公式因式分解特征：

(1)左边是两部分相减(即两项异号)

(2)左边的两部分都可写成某数(或式)的平方

(3)右边是两数之和与这两数之差的积

公式归纳

能运用平方差公式进行因式分解的式子的特点：

⑴ 左边应是一个二项式（如：1-25b²）

⑵ 二项式的每项（不含符号）都可以写成平方的形式。

⑶这两项的符号不同（如：25x²-4y²）

符合上述特点的式子，可以用平方差公式分解因式。

… … …

例1.把下列各式分解因式

(1)16a²- 1 

(2) 4x²- m²n²

(3) (9/25)x² -(1/16)y²

(4)–9x² 4m2

(5)x2y4-9

把下列各式因式分解

1.( x z )²- ( y z )²

2.4( a b)² – 25(a – c)²

3.4a³ – 4a

4.(x y z)² – (x – y – z )²

… … …

运用公式法分解因式:

(1)  -9×2 4y2=(2y 3x)(2y-3x)

(2) 64×2-y2z2=(8x yz)(8x-yz)

(3) a2(a 2b)2-4(x y)2 =(a2 2ab 2x 2y)(a2 2ab-2x-2y)

(4) (a bx)2-1=(a bx 1)(a bx-1)

(5) (x-y z)2-(2x-3y 4z)2=(3x-4y 5z)(-x 2y-3z)

… … …

小结：

1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。

2.公式a² – b² = (a b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。

3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。

4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。

课后练习

1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.

2.若x=-3,求20×2-60x的值.

3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

4. 若n是整数,证明(2n 1)2-(2n-1)2是8的倍数.

… … …

巩固练习：1.选择题：

1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（    ）

A.   4X² y²               B.   4 x- (-y)²      

C.   -4 X²-y³             D.   – X² y²

2)-4a² 1分解因式的结果应是    （    ）

A.  -(4a 1)(4a-1)      B.    -(2a –1)(2a –1)

C.  -(2a 1)(2a 1)     D.    -(2a 1)(2a-1)

2. 把下列各式分解因式：

1）18-2b²      2) x4    –1    

解：1)原式=2(9-b2)=2(3 b)(3-b)

2)原式=(x² 1)(x 1)(x-1)

3.x2-64因式分解为(       ).

(A)(x-16)(x 4);          (B) (x-32)(x 32);    

(C)(x 16)(x-4);          (D) (x-8)(x 8).

4. 64a8-b2因式分解为(       ).

(A) (64a4-b)(a4 b);    (B) (16a2-b)(4a2 b);

(C) (8a4-b)(8a4 b);    (D) (8a2-b)(8a4 b).

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