《三角形内角和定理的证明》证明PPT课件3

《三角形内角和定理的证明》证明PPT课件3

认识推理

所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理。归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理，归纳推理善于发现结论。

例如:在一个平面内，直角三角形内角和是180度；锐角三角形内角和是180度；钝角三角形内角和是180度；直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形；所以，平面内的一切三角形内角和都是180度。

演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理。演绎推理有三段论、假言推理和选言推理等形式

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回顾与思考

证明命题的一般步骤:

(1)理解题意:分析命题的题设(已知),结论(求证);

(2)根据题意,画出图形;

(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;

(4)分析题意,探索证明思路;

(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;

(6)检查表达过程是否正确,完善.

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证法一

三角形内角和定理：三角形的三个内角和是180°

已知:如图△ABC.

求证:∠A ∠B ∠C=180°.

证明:过点A作PQ∥BC,则

∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),

∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),

又∵∠1 ∠2 ∠3=180° (平角的定义),

∴ ∠BAC ∠B ∠C=180° (等量代换).

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三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.

△ABC中,∠A ∠B ∠C=180°.

∠A ∠B ∠C=180°的几种变形:

∠A=180° –(∠B ∠C).

∠B=180° –(∠A ∠C).

∠C=180° –(∠A ∠B).

∠A ∠B=180°-∠C.

∠B ∠C=180°-∠A.

∠A ∠C=180°-∠B.

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练一练

1、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC ∠B ∠C

证法一：

∵在△ABD中, ∠1＝180°-∠B-∠3，

在△ADC中, ∠2＝180°-∠C-∠4（三角形内角和定理），

又∵∠BDC＝360°-∠1-∠2（周角定义）

∴∠BDC ＝360°-(180°-∠B-∠3)-(180°-∠C-∠4)

＝ ∠B ∠C ∠3 ∠4. 

又 ∵ ∠BAC＝∠3 ∠4,

∴ ∠BDC＝∠B ∠C ∠BAC （等量代换）

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