《正方形》PPT课件(第1课时)

冀教版八年级数学下册《正方形》PPT课件(第1课时)，共24页。

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鞋匠们钉鞋时常用的铁钉的横截面的形状，不像普通铁钉那样是圆的，而呈正方形，你知道其中的原因吗？

你提的问题十分有趣，为什么是正方形而不是圆形，这是正方形独特的性质所起的作用，我们只要再进一步深入接触正方形就会知道其中的道理.

感悟新知

知识点   正方形的定义

做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．

正方形(square)是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.它既有矩形的性质，又有菱形的性质.

正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

要点精析

(1)正方形的四条边都相等，说明正方形是特殊的菱形；

(2)正方形的四个角都是直角,说明正方形是特殊的矩形.

即：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．

例1   如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF. 求证：DE=BE.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABF=∠BAD=90°．

∴∠BAE ∠EAD=90°．∴EA⊥AF，

∴∠BAE ∠FAB=90°．∴∠EAD=∠FAB．

∴△ABF≌△ADE．

∴DE=BF.

知识点  正方形边的性质

正方形的性质：具有矩形、菱形、平行四边形的一切性质，即：

①边：四条边相等，邻边垂直，对边平行；

②角：四个角都是直角.

例2    已知：如图，在正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交AO于F，求证：EF∥AB.

要证EF∥AB，由于∠OBA＝45°，∠EOF＝90°，即需证∠OEF＝45°，即要证明OE＝OF，而OE＝OF可通过证明△AEO≌△DFO获得．

通过证明三角形全等得到边和角相等，再进一步得到平行或垂直，是有关正方形中证边或角相等的最常用的方法，而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明三角形全等提供了条件．

知识点  正方形角的性质

例3   如图，正方形ABCD的边长为1 cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．

解有关正方形的问题，要充分利用正方形的四边相等、四角相等、对角线垂直平分且相等等性质，正方形的性质、等腰直角三角形的特点、勾股定理是解决正方形的相关证明与计算问题的三把钥匙．

知识小结

正方形同时具备平行四边形、菱形、矩形的所有性质，因此，正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角，正方形是轴对称图形，有四条对称轴．这些性质为证明线段相等、垂直，角相等提供了重要的依据．

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