《提公因式法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件

人教版八年级数学上册《提公因式法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件，共33页。

素养目标

1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. 

2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.

3.会利用因式分解进行简便计算.

探究新知

因式分解的概念

如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？

方法一：m(a b c)

方法二：ma mb mc

m(a b c)=ma mb mc

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

用提公因式法分解因式

问题1：观察下列多项式，它们有什么共同特点？

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.

pa pb pc = p ( a b c )

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

问题2：如何确定一个多项式的公因式？

找出 3x² – 6xy  的公因式.

所以这个算式的公因式是3x.

归纳总结

找出多项式的公因式的正确步骤：

1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 

2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.  

3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.  

提取公因式分解因式的技巧：

①当公因式是多项式时，把多项式看成一个整体提取公因式；

②分解因式分解到不能分解为止；

③某一项全部提取后，不要漏掉“1”；

④首项有负号常提负号；

⑤检查因式分解的结果是否正确，可用整式的乘法验证.

利用因式分解进行简便运算

例2  计算：

(1)39×37–13×91；

(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16–20.16×14.

利用因式分解求整式的值

例3   已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．

解：∵a＋b＝7，ab＝4，

∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.

方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.

课堂小结

am bm mc=m(a b c)

方法

确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数

第一步找公因式；第二步提公因式

注意

1.分解因式是一种恒等变形；

2.公因式：要提尽；

3.不要漏项；

4.提负号，要注意变号

… … …

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