《平方差公式》整式的乘法与因式分解PPT免费课件

人教版八年级数学上册《平方差公式》整式的乘法与因式分解PPT免费课件，共32页。

素养目标

1. 掌握平方差公式的推导及应用.

2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.

探究新知

平方差公式

多项式与多项式是如何相乘的？

(a b)(m n)=am an bm bn

(a b)(a−b)=a2−b2

两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差.

公式变形:

1.(a – b ) ( a b) = a2 – b2

2.(b a )( –b a ) = a2 – b2

(a b)(a– b)=a2– b2.

1.公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式；

2.左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；

3.右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方.

利用平方差公式计算

例1  计算：(1)  (3x＋2 )( 3x–2 ) ；

(2)(–x 2y)(–x–2y).

利用平方差公式简便运算

例2  计算:

(1)  102×98;  (2) (y 2) (y–2) – (y–1) (y 5) .

利用平方差公式进行化简求值

例3  先化简，再求值：(2x–y)(y＋2x)–(2y＋x)(2y–x)，其中x＝1，y＝2.

利用平方差公式进行证明

例4  对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n–1)–(3–n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？

归纳总结

对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式.在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．

利用平方差公式解决实际问题

例5  王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？

解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题．

课堂小结

内容

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

注意

1.符号表示：(a b)(a–b)=a2–b2

2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用.

… … …

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