《等边三角形》轴对称PPT课件下载(第2课时)

人教版八年级数学上册《等边三角形》轴对称PPT课件下载(第2课时)，共32页。

素养目标

1.探索含30°角的直角三角形的性质．

2.会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算.

探究新知

含30°角的直角三角形的性质

问题1：如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？

问题2：将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？

如图，显然，△ADC与△ABC关于AC成轴对称图形，因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，从而△ABD是一个等边三角形.

再由AC⊥BD，可得BC=CD=1/2AB.

性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

倍长法就是延长得到的线段是原线段的正整数倍，即1倍、2倍……

归纳总结

含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

利用含30°角的直角三角形的性质求线段的值

例1  如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是(　　)

A．3cm           B．6cm     C．9cm          D．12cm

解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，

∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，

在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的长度是12cm.

例2  如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于(　　)

A．3              B．2           C.1.5              D．1

解析：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，

∴∠AOP＝∠CPO，

∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝∠AOB＝30°.

又∵PC＝3，

∴PE＝1.5.

∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，

∴PD＝PE＝1.5.

含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．

课堂小结

内容

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

使用要点

①分清30 °的角所在的直角边

②作辅助线，构造直角三角形

注意

前提条件：直角三角形中

… … …

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