《三角形的外角》三角形PPT精品课件

人教版八年级数学上册《三角形的外角》三角形PPT精品课件，共40页。

素养目标

1. 理解并掌握三角形的外角的概念，能够在复杂图形中找出外角.

2. 掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和．

3. 会利用三角形的外角性质解决问题.

探究新知

三角形的外角的概念

发现老鼠独自在O处后，小猫打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住老鼠返回鼠窝的去路，小猫则直接在B处拦截老鼠，已知∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.小猫从C处要转多少度角才能直达B处？

利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？

由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.

定义

如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

∠ACD是△ABC的一个外角.

问题1：如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？

∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.

问题2：如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？

∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；

在三角形每个顶点处都有两个外角.

三角形的外角应具备的条件：

①角的顶点是三角形的顶点；

②角的一边是三角形的一边；

③另一边是三角形中一边的延长线. 

三角形的外角的性质

三角形内角和定理的推论

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

应用格式：

∵ ∠ACD是△ABC的一个外角.

∴ ∠ACD= ∠A ∠B.

三角形的外角和定理

如图，∠BAE， ∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？

解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得

∠BAE= ∠2 ∠3，

∠CBF= ∠1 ∠3，

∠ACD= ∠1 ∠2.

又知∠1 ∠2 ∠3=180 °，

所以∠BAE ∠CBF ∠ACD

=2(∠1 ∠2 ∠3)=360 °.

解法二：如图，∠BAE ∠1=180 ° ① ， 

∠CBF ∠2=180 ° ②，

∠ACD ∠3=180 ° ③，

又知∠1 ∠2 ∠3=180 °，

① ② ③得

∠BAE ∠CBF ∠ACD (∠1 ∠2 ∠3)=540 °，

所以∠BAE ∠CBF ∠ACD=540 °– 180°=360°.

课堂小结

定义

角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线

性质

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

三角形的外角和

三角形的外角和等于360 °

辅助线总结

①求角的度数，通过三角形一顶点的平行线，利用平行线的性质解决

②求角的度数，延长三角形一边或连接并延长，利用三角形外角性质解决

… … …

关键词：三角形的外角PPT课件免费下载，三角形PPT下载，.PPTX格式；