《点和圆的位置关系》圆PPT精品课件

人教版九年级数学上册《点和圆的位置关系》圆PPT精品课件，共39页。

素养目标

1. 理解并掌握点和圆的三种位置关系. 

2. 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握作图方法.

3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.

4. 了解反证法的证明思想.

探究新知

点和圆的位置关系

问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？

点与圆的位置关系有三种：

点在圆内，点在圆上，点在圆外.

问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？

反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？

判定点和圆的位置关系

例   如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.

（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？

解：AD=4=r，故D点在⊙A上；

AB=3<r，故B点在⊙A内;

AC=5>r，故C点在⊙A外.

（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）

3≤r≤5

过不共线三点作圆

问题1 如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ 

以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；

可作无数个圆.

问题2 如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ 

作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;

可作无数个圆.

问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？

经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.

经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.

经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.

利用尺规法作圆

例   已知：不在同一直线上的三点A、B、C.

求作： ⊙O,使它经过点A、B、C.

作法：1. 连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；

2. 连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；

3. 以O为圆心，OB为半径作圆.

所以⊙O就是所求作的圆.

三角形的外接圆及外心

已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.

三角形的外心：

定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.

作图：三角形三边中垂线的交点.

性质：到三角形三个顶点的距离相等.

反证法

思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？

如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P.

那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点.

而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.

所以过同一条直线上的三点不能作圆．

反证法的定义

先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 

反证法的一般步骤

假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）;

从这个假设出发，经过推理，得出矛盾;

由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.

… … …

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