《弧、弦、圆心角》圆PPT优秀课件

人教版九年级数学上册《弧、弦、圆心角》圆PPT优秀课件，共29页。

素养目标

1. 理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.

2. 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.

3. 理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.

探究新知

圆心角的概念

圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?

【观察】1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？

圆是中心对称图形

2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？

圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.

圆心角、弧、弦之间的关系

如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？

∠AOB＝∠A′OB′

在同圆中探究

在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？

由圆的旋转不变性，可得：

在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，

那么，AB与CD，弦AB=弦CD

在等圆中探究

如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？

通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，可得：

如果∠AOB=∠COD，

那么，AB=CD，

弦AB=弦CD.

弧、弦与圆心角的关系定理

在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等．

弧、弦与圆心角关系定理的推论

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．

… … …

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