《锐角三角函数》PPT免费课件(第1课时)

《锐角三角函数》PPT免费课件(第1课时)-第一PPT
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人教版九年级数学下册《锐角三角函数》PPT免费课件(第1课时),共34页。

学习目标

1.经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实. 

2.理解锐角正弦的概念,掌握正弦的表示方法.

3.会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值,并且能利用正弦求直角三角形的边长.

探究新知

正弦的定义

为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?

分析:这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB

因为∠C=∠C’=90°,∠A=∠A’=α,

所以Rt△ABC ∽Rt△A’B’C’. 因此 

在直角三角形中,当锐角 A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值.

sinA是一个完整的符号,它表示∠A的正弦,记号里习惯省去角的符号“∠”;

sinA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与斜边的比;

sinA不表示“sin”乘“A”.

在平面直角坐标系内求锐角的正弦值

如图,在平面直角坐标系内有一点 P (3,4),连接 OP,求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值.

解:如图,设点 A (3,0),连接 PA .

在Rt△APO中,由勾股定理得

结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值,一般过已知点向 x 轴或 y 轴作垂线,构造直角三角形,再结合勾股定理求解.

利用正弦求直角三角形的边长

提示:已知 sinA 及∠A的对边 BC 的长度,可以求出斜边 AB 的长.   然后再利用勾股定理,求出 AC 的长度,进而求出 sinB 及 Rt△ABC 的面积.

课堂小结

正弦函数的概念

sin A =∠A的对边/斜边

正弦函数的应用

已知边长求正弦值

已知正弦值求边长

… … …

关键词:锐角三角函数PPT课件免费下载,.PPTX格式;

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