《简单的轴对称图形》生活中的轴对称PPT下载(第3课时)

北师大版七年级数学下册《简单的轴对称图形》生活中的轴对称PPT下载(第3课时)，共27页。

素养目标

1. 通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质.

2. 学会角平分线的画法.

3. 能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.

探究新知

角平分线的性质

做一做:

（1）在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合；

（2）在折痕（即角平分线）上任意取一点C，过点C分别向∠AOB的两边折垂线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，折痕CD与CE能重合吗？

改变点C的位置，CD和CE还相等吗？

可以看到,第一条折痕是∠AOB的平分线OP,第二次折叠形成的两条折痕CD,CE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.

已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.

试说明：PD=PE.

角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

应用所具备的条件：

（1）角的平分线；

（2）点在该平分线上；

（3）垂直距离.

作用：证明线段相等.

应用格式：因为OP 是∠AOB的平分线，PD⊥OA,PE⊥OB，所以PD = PE

角平分线的性质的应用

例1 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且∠ B= ∠ C,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.

求证：EB=FC.

证明：因为AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，

所以 DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.

在△BDE 和 △CDF中，∠ B= ∠C ，∠DEB=∠DFC

DE=DF ，

所以△BDE ≌ △CDF(AAS).

所以EB=FC.

角平分线的画法

探究1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？ 

用量角器度量，也可用折纸的方法．

探究2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？

探究3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?

解：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知） 

CA=CA（公共边）

所以 △ACD≌ △ACB（SSS）

所以∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）

所以AE平分∠DAB（角平分线的定义）

探究4：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？

已知：∠AOB.

求作：∠AOB的平分线.

作法：

（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.

（2）分别以点MN为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.

（3）画射线OC.射线OC即为所求.

课堂小结

性质

一个点：角平分线上的点；

二距离：点到角两边的距离；

两相等：两条垂线段相等

尺规作图

属于基本作图，必须熟练掌握

辅助线添加

过角平分线上一点向两边作垂线段

… … …

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