《简单的轴对称图形》生活中的轴对称PPT下载(第1课时)

北师大版七年级数学下册《简单的轴对称图形》生活中的轴对称PPT下载(第1课时)，共35页。

素养目标

1. 理解并掌握等腰三角形的性质.

2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题.

探究新知

等腰三角形的性质

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴．

（2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？

（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？

（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．

找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.

(1)等腰三角形是轴对称图形.

(2)∠B =∠C 

(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线

(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高 

(5)BD=CD，AD为底边上的中线.

归纳总结

等腰三角形是轴对称图形.

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.

等腰三角形的两个底角相等.

等腰三角形性质的应用

例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.

分析：（1）找出图中所有相等的角；

∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；

（2）指出图中有几个等腰三角形？

△ABC,△ABD,△BCD.

（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？

∠BDC= ∠A ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,

∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,

∠C= ∠BDC=2 ∠A.

（4）设∠A=x°,请把△ ABC的内角和用含x的式子表示出来.

因为 ∠A ∠ABC ∠C=180 °，所以 x 2x 2x=180 °,

解：因为AB=AC，BD=BC=AD，

所以∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.

设∠A=x,则∠BDC= ∠A ∠ABD=2x,

从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,

于是在△ABC中，有∠A ∠ABC ∠C=x 2x 2x=180 ° ，

解得x=36 ° ，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.

方法总结：在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.

课堂小结

等边对等角

注意是指同一个三角形中

三线合一

注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.

… … …

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