《探索三角形全等的条件》三角形PPT教学课件(第2课时)

北师大版七年级数学下册《探索三角形全等的条件》三角形PPT教学课件(第2课时)，共25页。

素养目标

1. 探索并正确理解三角形全等的条件“ASA”和“AAS”.

2. 会用三角形全等的条件“ASA”和“AAS”说明两个三角形全等．

探究新知

三角形全等的条件（“角边角”）

问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？

做一做:

如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

任意三角形呢？

先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

作法：

（1）画A’B’=AB;

（2）在A’B’的同旁画∠DA’B ‘=∠A，∠EB’A ‘=∠B，A’D，B’E相交于点C’.

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.

在△ABC和△A′ B′ C′中，

∠A=∠A′ （已知）， 

AB=A′ B′ （已知），

∠B=∠B′ （已知），

所以 △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.

想一想：

如图所示，AB 与CD 相交于点O，O 是 AB 的中点，∠A = ∠B，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？

解：因为点O 是AB的中点，

所以OA = OB.

又已知∠A = ∠B，且∠AOC = ∠BOD，

所以△AOC ≌ △BOD.

三角形全等的条件（“角角边”）

如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为具体的条件吗？

若三角形的两个内角分别是60°和40°，且40°所对的边为2cm，你能画出这个三角形吗?

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS ” .

在△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′（已知）， 

∠B=∠B′ （已知），

AC=A′C ′（已知），

所以 △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）.

课堂小结

有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，（简写成 “AAS ” ）

为证明线段和角相等提供了新的证法

注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别

… … …

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