《平方差公式》整式的乘除PPT免费下载(第2课时)

北师大版七年级数学下册《平方差公式》整式的乘除PPT免费下载(第2课时)，共20页。

素养目标

1. 灵活地运用平方差公式进行简便计算.

2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.

3. 利用平方差公式解答简单问题.

探究新知

平方差公式

如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

(1)请表示图1中的阴影部分的面积.

(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(图2)，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

长=a b; 宽=a-b; 面积= (a b)(a-b)

(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？

利用平方差公式进行证明

例3  对于任意的正整数n，整式(3n 1)(3n-1)-(3-n)(3 n)的值一定是10的整数倍吗？

解：原式＝9n2-1-(9-n2)

＝10n2-10.

因为(10n2-10)÷10=n2-1.

n为正整数，所以n2-1为整数

即(3n 1)(3n-1)-(3-n)(3 n)的值是10的倍数．

方法总结：在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．

课堂小结

两个应用

1.利用平方差公式简化一些数字计算.

2.逆用平方差公式进行化简、计算.

四点注意

1.必须符合平方差公式的结构特征.

2.有些式子虽然不能直接应用公式，但经过适当变形或变换符号后可以运用公式进行化简、计算.

3.计算结果一定要注意字母的系数，指数的变化.

4.在运算过程中，有时可以反复应用公式.

… … …

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