冀教版八年级数学上册《直角三角形》PPT免费课件,共21页。
学 习 目 标
探索并掌握直角三角形的两个锐角互余;(重点)
掌握两个角互余的三角形是直角三角形;(重点)
探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(难点)
知识讲解
直角三角形的定义及表示
直角三角形定义:有一个角等于90°的三角形叫直角三角形.符号: Rt△ .
如右图,直角三角形ABC可以表示为:Rt△ABC.
直角三角形的性质定理:
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形的判定定理
我们已经知道,如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余.反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形吗?
在△ABC中,因为 ∠A ∠B ∠C=180°,
又∠A ∠B=90°,
所以∠C=90°.
于是可知△ABC是直角三角形.
如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形斜边上中线性质
在一张半透明的纸上画出Rt△ABC,∠C=90°,如图(1);
将∠B折叠,使点B与点C重合,折痕为EF,沿BE画出虚线CE, 如图(2);将纸展开,如图(3) .
(1)∠ECF与∠B有怎样的关系?线段EC与线段EB有怎样的关系?
(2)由发现的上述关系以及∠A ∠B=∠ACB,∠ACE ∠ECF=∠ACB,你能判断∠ACE与∠A的大小关系吗?线段AE与线段CE呢?
(3)由发现的上述关系,你能猜想线段CE与线段AB的关系吗?
含30°角的直角三角形的性质
例 Rt△ABC中,∠ACB=90 ° ,∠A=30°,
求证:BC=1/2AB.
在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.
当堂检测
1.如图,E是△ABC中AC边上的一点,过E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是______三角形.
2.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是 ( )
A.∠A ∠B=∠C
B.∠A-∠B=∠C
C.∠A:∠B:∠C=1:2:3
D.∠A=∠B=3∠C
3.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若∠A=26°,则∠BDC的度数是( )
A.26° B.38° C.42° D.52°
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4 cm,则AB等于( )
A.9 cm B.8 cm C.7 cm D.6 cm
… … …
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