冀教版八年级数学上册《等腰三角形》PPT课件下载(第1课时),共27页。
学 习 目 标
了解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理;(重点)
探索并证明等边三角形的性质定理;(重点)
能运用等腰、等边三角形的性质解决问题;(难点)
知识讲解
等腰三角形的定义与相关概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.
等腰三角形的性质
剪一剪:把一张长方形的纸按图中的红线对折,并剪去阴影部分(一个直角三角形),再把得到的直角三角形展开,得到的三角形ABC有什么特点?
合作探究
折一折:△ABC 是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?
等腰三角形是轴对称图形.
折痕所在的直线是它的对称轴.
把等腰三角形沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.
猜一猜:由这些重合的角,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.
方法一:作底边上的中线
方法二:作顶角的平分线
思考:由△BAD≌ △CAD,除了可以得到∠B= ∠C之外,你还可以得到那些相等的线段和相等的角?和你的同伴交流一下,看看你有什么新的发现?
解:∵△BAD≌ △CAD,由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD.
又∵ ∠ADB ∠ADC=180°,
∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ,
即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 .
归纳:
性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一).
当堂检测
1.等腰三角形的一个内角是50°,则这个三角形的底角的大小是( )
A.65°或50° B.80°或40°
C.65°或80° D.50°或80°
2.如图,四边形ABCD是正方形,△PCD是等边三角形,连接BP,则∠BPC等于( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
3.如图,一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形,则图中∠1 ∠2的度数为( )
A.180°B.220°
C.240°D.300°
… … …
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