《多边形的内角和与外角和》PPT教学课件

冀教版八年级数学下册《多边形的内角和与外角和》PPT教学课件，共49页。

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小明有一个设想：2018年世界杯在俄罗斯举行，要是能设计一个内角和是2018°的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？ 

感悟新知

知识点   多边形

如图，观察这些图形，它们都是平而上由线段首尾顺次相接所组成的.

平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形，叫做多边形 .

连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.多边形有几条边就叫做几边形.三边形就是我们通常所说的三角形.

下图所示的五边形，我们把它记作五边形ABCDE.用类似的方法可以记其他多边形.多边形的边、顶点、内角、外角的意义和三角形相同.

总   结

(1)理解多边形的定义，要 从多边形的几个条件入手.

(2)一个n边形，它的顶点数、内角的个数都是n个，只有外 角有2n个．

知识点  多边形的内角和

在纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在起(四个角的顶点里合).你发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把你的发现概括成 一个命题吗？你能证明这个命题吗？

归纳

对于n边形，从某一个顶点出发的(n-3)条对角线把n边形划分成 (n-2)个三角形，所以n边形的内角和就等于这(n-2)个三角形的所有内角之和.于是就有下面的定理：n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3).

知识点  多边形的外角和

由于每一个外角与和它相邻的内角互补，所以n边形的外角和(每一个顶点只取一个外角)为n×180°-(n-2)×180°= 360°.

任何多边形的外角和为360°.

定理：多边形的外角和等于360°.

用多边形外角和定理求多边形内(外)角的度数或求多边形的边数的方法：一般可利用方程思想通过列方程解决，本例根据边数× 多边形每个外角的度数＝360°，即可求出．

知识点  多边形内角和与外角和的关系

例5  [中考·资阳]一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．

设这个多边形的边数为n，

∵多边形的外角和为360°，

∴(n－2)×180°＝3×360°.

解得：n＝8.

内角和等于外角和的2倍的多边形是几边形？

解：设这个多边形的边数为n，则(n－2)·180°＝2×360°.解得n＝6.所以这个多边形是六边形．

一个n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7.求n的值.

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC. BE与DF有怎样的位置关系？为什么？

… … …

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