《余角和补角》图形初步认识PPT免费课件

人教版七年级数学上册《余角和补角》图形初步认识PPT免费课件，共33页。

素养目标

1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.

2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.

探究新知

余角和补角的概念

如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).

利用余角、补角的概念求角的度数

例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.

解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180 –x )°，

余角是 ( 90 –x )° .

根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) .

解得    x = 60.

答：这个角的度数是 60 °.

余角、补角、角平分线相结合的题目

例2   如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

解：设∠AOB=x，

因为∠AOC与∠AOB互补，

则∠AOC=180°–x．

因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，

余角和补角的性质

∠1 与∠2， ∠1 与∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 

同角 (等角) 的补角相等.

类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.

方位角

利用方位角解答实际问题

例 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.

课堂小结

定义 

物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向.

书写

通常要先写北或南，再写偏东或偏西

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