《余角和补角》PPT精品课件

人教版七年级数学上册《余角和补角》PPT精品课件，共24页。

新课导入

如图坝底是由石块堆积而 成，要测出∠1的度数，聪明 的你有什么简单的方法吗？

要解决这问题，我们先来学习余角和补角. 

（1）弄清楚余角、补角的意义及其性质.

（2）运用余角、补角的性质解决一些简单的问题

.（3）会根据方位角确定物体的方位. 

推进新课

知识点1

余角和补角的定义

问题 根据你的理解，如何定义余角？

如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 

问题 类比余角的定义，怎么定义补角？

如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 

思考

1.定义中的“互为”是什么意思？

即每一个角都是另一个角的余角（补角）

2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？

已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为 1，∠α的补角可表示为  90°-∠α.若∠1α8的0°补-∠角α是它的3倍，则∠α=45° 

2 已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若∠1＝∠2，那么∠3和∠4 相等吗？为什么？

∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2，所以∠3=∠4. 

3 已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？

由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么 ∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1 ，所以∠2＝∠3. 

小结

等角（同角）的补角相等.

等角（同角）的余角相等. 

强化练习

图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为 补角？

互为余角：10°和80°，30°和60°；互为补角： 10°和170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°. 

知识点2

余角和补角的运用

例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 

分析：要找图中互余的角，就是要找和为 90° 度的两个角.

解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和 ∠BOC互为补角.

又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，所以∠COD ∠COE＝ (∠AOC ∠BOC)＝90°

所以， ∠COD 和∠COE互为余角 同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE 也互为余角.

思考 观察本例的图形，除了∠AOC与∠BOC互补外，还有哪些角互为补角？

∠AOD和∠DOB ∠AOE和∠EOB 

例 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮、货轮C和海岛D方向的射线.

灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过 来，货轮O在灯塔A的什么方向上?

北偏西60° 

强化练习

如图，射线OA表示的方向是 北偏西30°，射线OB表示的方向是或南偏西45°西南方向，射线OC表示的方向是 南偏东70°. 

随堂演练

1.下列说法不正确的是（ ）

A.任意两直角互补 B.任意两锐角互余

C.同角或等角的补角相等 D.同角或等角的余角相等 

2.下列结论正确的个数为（ ）

①互余且相等的两个角都是45° ②锐角的补角一定是钝角 ③一个角的补角一定大于这个角

④一个锐角的补角比这个角的余角大90° A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 

3. 一个角是70°39’，求它的余角和补角. 

4. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度? 

5.一个角是钝角，它的一半是什么角？ 

课堂小结

如果两个角的和等于90°如果两个角的和等于180°（平角），就说这两 （直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个 个角互为补角，即其中一角是另一个角的余角. 个角是另一个角的补角.

… … …

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