《余角和补角》PPT免费课件

人教版七年级数学上册《余角和补角》PPT免费课件，共22页。

学习目标

1. 理解并掌握余角和补角的概念，了解方位角的概念．

2. 掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题．

3. 通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化．

4. 在探究学习过程中，培养识图能力、知识运用能力，发展空间观念进一步感受数学学习的意义． 

复习回顾

这是我们常用的一副三角板，三角板中各个角的度数分别是多少？

这两个三角尺中，每块都有一个角是90°

那么另外两个锐角有什么关系呢？ 

合作探究

30°的角和60°的角互余，45°的角和45°的角互余. 30°＋60°＝90° ，45°＋45°＝90°.

如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角（互余），即其中每一个角是另一个角的余角.

即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1和∠2互为余角.

∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. 

如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角（互补），即其中每一个角是另一个角的补角.

即：若∠1＋∠2＝180°，那么∠1和∠2互为补角.

∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角. 

做一做

180° （1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.

互为余角 （2）∠1=90º－∠2，则∠1与∠2的关系为___________. 

做一做

图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？

10°与80° ，30°与60°互为余角；

10°与170° ，30°与150° ，60°与120° ，80°与100°互为补角． 

已知∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2和∠3的大小有什么关系？

∠1与∠2和∠3都互为补角，那么 ∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以 ∠2＝∠3.

等角的补角是否也有类似性质？ 

同角的补角相等. 

已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.

若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？

由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以 ∠2＝180º－∠1.

由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º，所以 ∠4＝180º－∠3.

又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4.

结论

等角的补角相等. 

归纳

补角的性质：同角（等角）的补角相等.

余角的性质：同角（等角）的余角相等.

对于余角是否也有类似性质？

若∠1与∠2和∠3都互为余角，那么 ∠2＝90º－∠1，

∠3＝90º－∠1，所以 ∠2＝∠3. 

做一做

（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∠1 ∠3 同角的余角相等 则______＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .

（2）若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6，

等角的补角相等

则______＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿. 

在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常需要用方位角描述一个物体的方位，那么什么叫做方位角？如何用方位角描述方向呢？

方位角是表示方向的角.

以正北、正南方向为基准来描述物体所处的方向.

注意：方位角通常先写北或南，再写偏东或偏西.

B在O南偏西60°方向

如：“北偏东30°”一般不写成“东偏北60°”. 

在日常生活与实际应用中经常用到：

东北方向表示北偏东45°；西北方向表示北偏西45°；

东南方向表示南偏东45°；西南方向表示南偏西45°.

海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，你能确定缉私艇的航线，并画出示意图吗？

典型例题

例1 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？

解：因为A，O，B在同一直线上,  所以∠AOC和∠BOC互为补角.

又因为射线OD和射线OE分别平 分∠AOC,∠BOC，所以∠COD ∠COE＝ ∠AOC ∠BOC＝ (∠AOC ∠BOC )＝90°

所以， ∠COD 和∠COE互为余角，同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD 和∠BOE也互为余角. 

典型例题

例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60º的方向上. 同时，在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B，货轮东和海岛D.

仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛

随堂练习

1．已知∠α的补角是125°，则∠α的度数是（ A）．

A．55° B．65° C．75° D．85°

2．一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．

设这个角的度数为x°，依题意，得： 解：

180－x＋24＝5x．

解得：x＝34．

所以这个角的度数是34°． 

3．如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出

互余和互补：

1.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.其中每一个角是另一个角的余角.

2.如果两个角的和等于180 °（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.

其中每一个角是另一个角的补角.

余角和补角的性质：

1.同角（或等角）的余角相等.

2.同角（或等角）的补角相等.

方位角：方位角是表示方向的角. 以正北、正南方向为基准来描述物体所处的方向. 

… … …

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