人教版七年级数学上册《余角和补角》PPT免费课件,共22页。
学习目标
1. 理解并掌握余角和补角的概念,了解方位角的概念.
2. 掌握余角和补角的性质,能运用余角与补角的性质解决实际问题.
3. 通过余角、补角性质的推导和应用,初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.
4. 在探究学习过程中,培养识图能力、知识运用能力,发展空间观念进一步感受数学学习的意义.
复习回顾
这是我们常用的一副三角板,三角板中各个角的度数分别是多少?
这两个三角尺中,每块都有一个角是90°
那么另外两个锐角有什么关系呢?
合作探究
30°的角和60°的角互余,45°的角和45°的角互余. 30°+60°=90° ,45°+45°=90°.
如果两个角的和等于90º(直角),就说这两个角互为余角(互余),即其中每一个角是另一个角的余角.
即:若∠1+∠2=90°,那么∠1和∠2互为余角.
∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.
如果两个角的和等于180º(平角),就说这两个角互为补角(互补),即其中每一个角是另一个角的补角.
即:若∠1+∠2=180°,那么∠1和∠2互为补角.
∠1是∠2的补角,∠2也是∠1的补角.
做一做
180° (1)若∠1与∠2互补,则∠1+∠2=______.
互为余角 (2)∠1=90º-∠2,则∠1与∠2的关系为___________.
做一做
图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?
10°与80° ,30°与60°互为余角;
10°与170° ,30°与150° ,60°与120° ,80°与100°互为补角.
已知∠1与∠2,∠3都互为补角,那么∠2和∠3的大小有什么关系?
∠1与∠2和∠3都互为补角,那么 ∠2=180º-∠1,∠3=180º-∠1,所以 ∠2=∠3.
等角的补角是否也有类似性质?
同角的补角相等.
已知∠1与∠2互补,∠3与∠4互补.
若∠1=∠3,那么∠2和∠4 相等吗?为什么?
由∠1与∠2互补,得∠1+∠2=180º,所以 ∠2=180º-∠1.
由∠3与∠4互补,得∠3+∠4=180º,所以 ∠4=180º-∠3.
又因为∠1=∠3,180º-∠1=180º-∠3,所以∠2=∠4.
结论
等角的补角相等.
归纳
补角的性质:同角(等角)的补角相等.
余角的性质:同角(等角)的余角相等.
对于余角是否也有类似性质?
若∠1与∠2和∠3都互为余角,那么 ∠2=90º-∠1,
∠3=90º-∠1,所以 ∠2=∠3.
做一做
(1)若∠1与∠2互余,∠2与∠3互余,∠1 ∠3 同角的余角相等 则______=______,根据是_________ .
(2)若∠3与∠4互补,∠6与∠5互补,且∠3=∠6,
等角的补角相等
则______=______,根据是_______ __.
在航行、测绘等工作以及生活中,我们经常需要用方位角描述一个物体的方位,那么什么叫做方位角?如何用方位角描述方向呢?
方位角是表示方向的角.
以正北、正南方向为基准来描述物体所处的方向.
注意:方位角通常先写北或南,再写偏东或偏西.
B在O南偏西60°方向
如:“北偏东30°”一般不写成“东偏北60°”.
在日常生活与实际应用中经常用到:
东北方向表示北偏东45°;西北方向表示北偏西45°;
东南方向表示南偏东45°;西南方向表示南偏西45°.
海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只,你能确定缉私艇的航线,并画出示意图吗?
典型例题
例1 如图,点A,O,B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和 ∠BOC,图中哪些角互为余角?
解:因为A,O,B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平 分∠AOC,∠BOC,所以∠COD ∠COE= ∠AOC ∠BOC= (∠AOC ∠BOC )=90°
所以, ∠COD 和∠COE互为余角,同理,∠AOD 和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD 和∠BOE也互为余角.
典型例题
例2 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上. 同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮东和海岛D.
仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B、货轮C和海岛
随堂练习
1.已知∠α的补角是125°,则∠α的度数是( A).
A.55° B.65° C.75° D.85°
2.一个角的补角加上24°,恰好等于这个角的5倍,求这个角的度数.
设这个角的度数为x°,依题意,得: 解:
180-x+24=5x.
解得:x=34.
所以这个角的度数是34°.
3.如图,OA是表示北偏东30°方向的一条射线,仿照这条射线画出
互余和互补:
1.如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,简称互余.其中每一个角是另一个角的余角.
2.如果两个角的和等于180 °(平角),就说这两个角互为补角,简称互补.
其中每一个角是另一个角的补角.
余角和补角的性质:
1.同角(或等角)的余角相等.
2.同角(或等角)的补角相等.
方位角:方位角是表示方向的角. 以正北、正南方向为基准来描述物体所处的方向.
… … …
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