《解一元一次方程》合并同类项与移项PPT下载(第2课时)

人教版七年级数学上册《解一元一次方程》合并同类项与移项PPT下载(第2课时)，共21页。

学习目标

1.掌握移项的定义，能够熟练利用移项解简单的方程；

2.理解解方程的过程就是使方程逐步转化为的形式,体会化归思想；

3.进一步利用列方程的方法解决实际问题，体会建立数学模型的思想；

4.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析、解决问题的能力.

情境引入

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

分析：设这个班有x个学生，则书总量为：

等量关系：分法一书总量

分法二书总量

探究

可以直接合并同类项吗？上节课是如何处理的？

含x的项全部在等号的

合并同类项左边，常数项全部在等号的右边

系数化为1

等式两边减去4x

依据：等式性质1

目的：右边的4x变号后移到了左边

等式两边减去20

依据：等式性质1

目的：左边的20变号后移到了右边

每一步变形都要保证变形后的方程与原方程的解相同

把左边的常数项变号后，移到右边

把右边的4x变号后，移到左边

移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

移项的作用：让方程更加接近“x=a”.

移项的依据：等式性质1.

（1）移项要变号

（2）一般把含有x的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边

小结：

（1）当方程两边各有可以合并的同类项时，可以根据情况先合并同类项再移项，减少出错.

（2）移项时注意变号.

例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t，新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？

分析： 旧工艺废水排量 = 环保限制的最大量 200，①新工艺废水排量 = 环保限制的最大量 – 100，②新工艺废水排量 ：旧工艺废水排量 = 2 : 5. ③如何设未知数呢？ 间接设法需要引入x间接设法：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t.

直接设法： 方法1：设环保限制的最大量为 x t

方法2：设新工艺废水排量为 x t 方法3：设旧工艺废水排量为 x t

旧工艺废水排量

新工艺废水排量

环保限制的最大量 200，①

环保限制的最大量 – 100，②

新工艺废水排量 ：旧工艺废水排量 = 2 : 5. ③

解法一：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t. 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x – 200 = 2x 100.

移项，得 5x – 2x = 100 200.

合并同类项，得3x = 300.

系数化为 1，得x = 100.

所以 2x = 200，5x = 500.

答：新、旧工艺产生的废水排量分别为 200 t 和 500 t.

解法二：设环保限制的最大量为 a t，根据条件①，得旧工艺废水排量为（a 200）t，根据条件②，得新工艺废水排量为（a – 100）t，根据条件③，可列方程（a – 100）:（a 200）= 2 : 5.

解法三：设新工艺废水排量为 b t，

根据条件②，得环保限制的最大量为（b 100）t，

根据条件①，得旧工艺废水排量为（b 100 200）t，根据条件③，可列方程b :（b 100 200）= 2 : 5.

小结：

（1）未知数不同，等量关系不同，则所列方程就不同

（2）所的结果是相同的

在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？

解：设这三个数分别是 x，x 7，x 14.

根据相邻三行里同一列的三个日期数之和为30，列出方程

x x 7 x 14=30.

解方程，得x=3.

所以这三个数是3，10，17.

移项：移项要变号

把等号一边的某项变号后移到另一边，叫做移项通常把未知数移到等号的左边，把常数项移到右边

移项的依据：等式性质1

移项后，方程的解不会改变

解方程技巧：

项数较多时，先合并同类项再移项

… … …

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