《平方根》实数PPT免费下载(第3课时)

人教版七年级数学下册《平方根》实数PPT免费下载(第3课时)，共35页。

学习目标

1. 了解平方根的概念,掌握平方根的特征. 

2. 能正确区分平方根与算术平方根的意义.

3. 能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.

探究新知

平方根的概念及性质

要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？

这是已知底数和指数，求幂的运算.

根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：

如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.

平方根的性质：

如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.

通过这些题目的解答，你能发现什么?

问题：（1）正数有几个平方根？

（2）0有几个平方根？

（3）负数呢？

因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.

归纳总结

平方根的性质：

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.

2.0的平方根还是0.

3.负数没有平方根.

平方与开方的关系

已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.

求一个数的平方根的运算叫作开平方.

平方根与算术平方根的联系与区别： 

1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 

2.只有非负数才有平方根和算术平方根.

3.0的平方根是0，算术平方根也是0.

区别： 

1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 

2.表示法不同：平方根表示为：±√a

而算术平方根表示为√a.

课堂小结

平方根的概念

平方根的性质

开平方及相关运算

… … …

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