《垂线》相交线与平行线PPT课件下载(第1课时)

人教版七年级数学下册《垂线》相交线与平行线PPT课件下载(第1课时)，共28页。

学习目标

1. 理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 .

2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.

3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.

探究新知

垂线的定义

问题1  如右图，

（1）∠AOC的对顶角是哪个角？

这两个角的关系怎样？

（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 

问题2 如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ 

在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.

当α =90°时,a与b垂直.

当α ≠90°时,a与b不垂直，叫作斜交.

1.垂直定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.

从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：

只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.

2.垂直的表示：

用“⊥”和直线字母表示垂直.

例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 

若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.

或a⊥b于O.

3.垂直的书写形式：

如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或其它三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.

这个推理过程可以写成：

∵∠AOC=90°（已知），

∴AB⊥CD（垂直的定义）．

如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.    这个推理过程可以写成:

∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．

垂线的画法及其性质

(1)画已知直线l的垂线能画几条?

(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?

(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?

垂线的性质：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

提示：

1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；

2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.

课堂小结

一般情况

对顶角：相等

邻补角：互补

垂线

垂线的存在性和唯一性

… … …

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