《不等式及其解集》不等式与不等式组PPT精品课件

人教版七年级数学下册《不等式及其解集》不等式与不等式组PPT精品课件，共24页。

学习目标

1.(课标)结合具体问题,了解不等式的意义.

2.学会推理不等式的解与理解解集的意义.

3.(课标)能在数轴上表示出不等式的解集. 

知识要点

知识点一:不等式的概念

(1)用符号或表示大小关系的式子,叫做不等式.

(2)像a＋1≠a－1这样,用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

(3)常见的不等号:

符号 ＞ ＜ ≥ ≤ ≠

读法 大于 小于 大于或等于 小于或等于 不等于 

对点训练

判断下列式子是否为不等式.(填“是”或“不是”)

(1)3＞2;( )

(2)a2＋1＞0;( )

(3)3×2＋2x;( )

(4)x＜3x＋1;( )

(5)x＝2x＋5;( )

(6)x2＋4x＜3x＋1.( 是 ) 

知识点二:不等式的解

(1)使不等式成立的未知数的,叫做不等式的解.不等式值的解是一个具体的值.

(2)温馨提示:一般地,不等式有个解;要判断某个数无数值是否为不等式的解,可直接将该值代入不等式的左右两边看不等式是否成立,如果成立,则是不等式的解,反之不是. 

下列各数中,哪些是不等式x＋3＞6的解?哪些不是?

－4,－2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12.

3.2,4.8,8,12是;－4,－2.5,0,1,2.5,3不是. 

知识点三:不等式的解集与解不等式

(1)一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的.不等式的解集是一个集合,包含不等式的每一个解.

(2)求不等式的解集的过程叫做解不等式

(3)不等式的解集必须符合两个条件:①解集中的每个数值都能使不等式成立;②能够使不等式成立的所有数值都在这个解集中. 

直接写出下列不等式的解集:

(1)x＋3＞6;x＞3

(2)2x＜8;x＜4

(3)x－2＞0.x＞2 

知识点四:不等式的解集在数轴上的表示

(1)思考:用数轴表示解集时,实心与空心的区别?

(2)不等式的解集用数轴表示(设a＜0): 

用不等式表示图中的解集:

x＜2 x≤2

x≥－7.5 x＞－7.5 

精典范例

是不等式的有①②④⑤⑦⑧(填序号).

小结:有些不等式含有未知数,有些不等式不含未知数(纯数字不等式). 

变式练习

下列不等式中,是一元一次不等式的是( )

A.2x－1＞0 B.－1＜2

C.3x－2y＜－1 D.y2＋3＞5 

在下列数学式子中:①－2＜0;②2x＋3y＞0;③x＝2;

④x2＋2xy＋y2;⑤x≠3;⑥x＋1＞y＋2.是不等式的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 

(3)m与n 两数的平方差大于6: ;  m2－n2＞6

(4)x的绝对值与1的和大于1:|x|＋1＞1.

小结:列不等式时,对不等符号以及倍数、和、差、商、平方、

绝对值等的表述要准确. 

(人教7下P120改编、北师8下P38改编)用不等式表示:

(1)x的2倍与5的差不大于1:2x－5≤1;

(3)a与3的和的30%不大于5: ; 30%(a＋3)≤5

(4)a的20%与a的和不小于a的3倍与3的差:

0%a＋a≥3a－3. 

【例3】判断下列说法是否正确:

(1)x＝3是不等式x＜1的一个解;( )

(2)不等式1－x＜0的解有无数多个;( )

(3)x－5＜1的解是x＝2;( )

(4)x＝0是不等式x≥0的一个解.( √ )

小结:不等式的解有无数个,满足不等关系即可. 

下列各数中,是不等式x＋1＜4解的数有哪些?哪些不是该不等式的解?

8,7,5.5,4,2,1,0,2.5,－6.

解:2,1,0,2.5,－6是不等式的解;8,7,5.5,4不是不等式的解. 

【例4】在数轴上表示下列不等式的解集:

(1)x＜2; (2)x≥－3.

(1)  (2)

答案图  答案图

小结:画出数轴——找到对应点——判断实心或空心——判断方向——画出解集. 

用不等式表示如图所示的解集,正确的是( A)

A.x＞－2  B.x＜－2

C.x≥－2  D.－2＜x＜2 

有理数a,b在数轴上的位置如图所示,用不等号填空:

【例5】(创新题)(北师8下P39)在生活中不等关系的应用随处可见.如图,图(1)表示机动车驶入前方道路的最低时速限制,此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点.你会表示这些不等关系吗? 

解:(1)设时速为a km/h,则a≥50;

(2)设车高为b m,则b≤5;

(3)设车宽为x m,则x≤3;

(4)设车重为y t,则y≤10.

小结:先要了解图标的含义,然后根据含义列出不等式即可. 

(新题速递)突如其来的疫情影响了我们的生活和生产,在开工后,工人张力6月份计划生产某医疗检测设备零件176个,前10天平均每天生产4个,后来改进技术,提前3天并且超额完成任务,若张力10天之后平均每天至少生产零件x个,请你试着写出x所满足的关系式.

解:(20－3)x＞176－4×10.

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