《三元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT免费课件

人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT免费课件，共17页。

学习目标

1．理解三元一次方程组的概念．

2．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路． 

复习导入

1.解二元一次方程组有哪些方法？

消元法：代入消元法和加减消元法.

2.消元的基本思路是什么？

未知数由多变少，把二元一次方程组转化为一元一次方程. 

新知小结

小明手头有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币，共计 22 元，其中1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍.求 1 元、2 元、5 元纸币各多少张.

思考1：题目中有几个未知数，怎么表示？

三个，设 1 元的纸币 x 张，2 元的纸币 y 张，5 元的纸币 z 张.

思考2：有哪些数量关系？

1 元张数 ＋ 2 元张数 ＋ 5 元张数 ＝ 12 张

1 元钱数 ＋ 2 元钱数 ＋ 5 元钱数 ＝ 22 元

1 元张数 ＝ 2 元张数 × 4 

小明手头有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币，共计 22 元，其中1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍.求 1 元、2 元、5 元纸币各多少张.

思考3：怎么列方程组？

1 元张数 ＋ 2 元张数 ＋ 5 元张数 ＝ 12 张

x ＋ y ＋ z ＝ 12

1 元钱数 ＋ 2 元钱数 ＋ 5 元钱数 ＝ 22 元

1•x ＋ 2•y ＋ 5•z ＝ 12

1 元张数 ＝ 2 元张数 × 4

x ＝ 4•y 

三元一次方程的定义:

含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程．

如 x y – z ＝ 1，2a – 3b 4c ＝ 5 等都是三元一次方程．

要点诠释：

（1）三元一次方程的条件：

①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是 1 次．

（2）三元一次方程的一般形式：

ax by cz d = 0，其中 a、b、c 不为零． 

含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

要点诠释：

（1）三个方程中不一定每个方程都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．

（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解． 

三元一次方程组的解法

（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组是一样的.

其思想方法是：

消元 消元 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程组

（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法． 

例1 下列方程组不是三元一次方程组的是（ ）

A. B. C. D.

【解析】含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

A. 满足三元一次方程组的定义，故 A 选项错误；【总结升华】三元一次方程组中的方

B. x2 – 4 = 0，未知量 x 的次数为 2 次，程不一定都是三元一次方程，并且有 ∴不是三元一次方程，故 B 选项正确；时需对方程化简后再根据三元一次方

C. 满足三元一次方程组的定义，故 C 选项错误；程组的定义进行判断.

D. 满足三元一次方程组的定义，故 D 选项错误； 

例2 解方程组：

解：②×3＋3，得 11x 10z=35. ④

【分析】 ①与④组成方程组

方程 ① 中只含 x，z，因此， 解这个方程，得

可以由 ②③ 消去 y，得到一

把 x=5，z=-2代入 ②，得 个只含 x，z 的方程，与方程

① 组成一个二元一次方程组.

所以这个方程组的解是 

例3 在等式 y=ax2＋bx＋c 中,当 x=－1 时，y=0；当 x=2 时，y=3；

当 x=5 时，y=60. 求 a，b，c 的值.

解：根据题意，得三元一次方程组

②-①，③-①，得

解这个方程，得

把 代入①，得 c = -5.

【分析】把 a，b，c 看做三个未知数，分别把已知的 x，y 值代入原等式，就因此可以得到一个三元一次方程组.

即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5. 

1．下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）

A． B． C． D． 

2．已知方程组 ，则 a b c 的值为（ ）

A．6 B．-6 C．5 D．-5

【解析】将方程组中的三个方程左右分别相加，得 2（a b c）= 10，两边同除以 2 便得答案. 

3． 解下列三元一次方程组：

解：把①代入②，得 11x 2z = 23. ④

③与④组成二元一次方程组

解这个方程组，得

把 x＝1代入①，得 y = -3.

所以这个方程组的解是 

4.若 是一个三元一次方程，求a 和b 的值.

解：由题意得 解得】

（1）三元一次方程的条件：

①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1 次.

（2）三元一次方程的一般形式：

ax by cz d = 0，其中a、b、c 不为零． 

… … …

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