《实际问题与二元一次方程组》二元一次方程组PPT下载(第3课时)

人教版七年级数学下册《实际问题与二元一次方程组》二元一次方程组PPT下载(第3课时)，共21页。

学习目标

1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；

2. 熟练掌握用方程组解决打折销售及其他等问题. 

合作探究

商场销售 A，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：

售价（万元/套） 1.5 1.2

进价（万元/套） 1.65 1.4

该商场计划购进两种教学设备若干套，共需 66 万元，全部销售后可获毛利润

9 万元．[毛利润 ＝（售价 － 进价）× 销售量]

(1)该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备各多少套？

(2)现商场决定再用 30 万同时购进 A，B 两种设备，共有哪几种进货方案？ 

解：（1）设购进 A 品牌的教学设备 x 套，B 品牌的教学设备 y 套.

由题意，列方程组

解这个方程组，得

答：购进 A 品牌的教学设备 20 套，B 品牌的教学设备 30 套.

解：（2）设可以购进m 套A 品牌的教学设备，n 套B 品牌的教学设备.

依题意，得 1.5 m 1.2 n = 30 ，

∴又∵m，n 均为正整数，

∴共有4 种进货方案，

方案1：购进16 套A品牌的教学设备，5 套B 品牌的教学设备；

方案2：购进12套A品牌的教学设备，10套B 品牌的教学设备；

方案3：购进 8 套A品牌的教学设备，15套B 品牌的教学设备；

方案4：购进 4 套A品牌的教学设备，20套B 品牌的教学设备． 

列方程组解应用题的基本思想

实际问题 设未知数、列方程组 数学问题

转化 二元一次方程组

解方程组 代入法加减法（消元）

实际问题 数学问题的解  的答案 检验 二 元一次方程组的解 

列二元一次方程组解应用题的一般步骤

设：用两个字母表示问题中的两个未知数；

列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；

解：解方程组，求出未知数的值；

验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；

答：写出答案． 

类型一 打折问题

某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折．已知打折前，买 6 件甲种商品和 3 件乙种商品需 600 元； 打折后，买 50 件甲种商品和 40 件乙种商品需 5 200 元．求打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元．

等量关系：

打折前：6×甲 ＋3× 乙 = 600 元.

打折后：50×甲 ＋40× 乙 = 5200 元. 

解：设打折前甲商品每件 x 元，甲商品每件 y 元．

由题意，列方程组

解这个方程组，得

答：打折前甲商品每件 40 元，甲商品每件 120 元． 

类型二 销售问题

1. 王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共 50 件，甲种商品的进价是每件 35 元，利润率是 20%，乙种商品的进价是每件 20 元，利润率是 15%，共获利 278 元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗?

等量关系：

甲 ＋ 乙 = 50 件. 

解：设王师傅购进甲商品 x 件，购进乙商品 y 件.

由题意，得

解这个方程组，得

答：王师傅购进甲商品 32 件，购进乙商品 18 件. 

类型三 配置问题

1. 用含药 30% 和 75% 的两种防腐药水，配置含药 50% 的防腐药水 18 kg，两种药水各需多少千克？

等量关系：

需 30% 的药水 ＋ 需 75% 的药水 = 18 kg.

配好后的含药量 = 含药 30% 的含药量 ＋ 含药 75% 的含药量. 

解：设含药 30% 的防腐药水需要 x kg，含药75%的防腐药水需要 y kg.

由题意，得

解这个方程组，得

答：含药 30% 的防腐药水需要 10 kg，含药75%的防腐药水需要 8 kg. 

类型四 数字问题

小明和小亮做游戏，小明在一个加数的后面多写了一个 0，得到的和为 242；小亮在另一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 341 . 原来的两个数分别为多少？

【思路点拨】在后面多写一个 0，实际就是扩大了 10 倍．

【等量关系】

10 × 一个加数 另一个加数 = 242；

一个加数 10 × 另一个加数 = 341． 

解：设原来的两个数分别为 x 和 y .

由题意，得

解这个方程组，得

答：原来的两个数分别为 21 和 32 . 

1.某商场投入 13 800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

成本价/（元/箱） 销售价/（元/箱）

甲 24 36

乙 33 48

（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 

解：（1）设商场购进甲种矿泉水 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱.

由题意，得

解这个方程，得

答：商场购进甲种矿泉水 300 箱，购进乙种矿泉水 200 箱.

（2）300 ×（36 － 24）＋ 200 ×（48 － 33）

＝ 3600 ＋ 3000 ＝ 6600（元）．

答：该商场共获得利润 6600 元． 

2． 某便利店准备用两种价格分别为 36 元/kg 和 21 元/kg 的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是 30 元/kg．现在要配置这种杂拌糖果100 kg 需要两种糖果各多少千克？

解：设需要每千克为 36 元的糖果 x kg，每千克为 21 元的糖果 y kg.

根据题意，得

解这个方程，得

答：需要每千克为 36 元的糖果 60 kg，每千克为 21 元的糖果 40 kg. 

3．一个两位数十位上的数字是个位上的数字为2 倍，若交换十位与个位上的数字，则所得新两位数与原数的和为99 ，求这个两位数．

解：设这个两位数十位上的数字是 x ,个位上的数字是 y ，

由题意，得

解这个方程，得

∴ 10 x y = 10 × 6 3 = 63.

答：这个两位数是63 ． 

… … …

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