《实际问题与二元一次方程组》二元一次方程组PPT下载(第1课时)

人教版七年级数学下册《实际问题与二元一次方程组》二元一次方程组PPT下载(第1课时)，共21页。

学习目标

1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；

2.熟练掌握用方程组解决和差倍分、盈亏、配套等实际问题. 

合作探究

养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天约用饲料 675 kg； 一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时1天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 18 到 20 kg，每只小牛 1 天约需饲料 7 到 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？ 

问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？

未知量：每头大牛 1 天需用的饲料；每头小牛 1 天需用的饲料.

设未知数：设每头大牛平均 1 天需用饲料为 x kg，每头小牛平均 1 天需用饲料为 y kg.

问题2 题中有哪些等量关系？

(1) 30 只大牛和 15 只小牛一天需用饲料为 675 kg;

(2) (30 12) 只大牛和 (15 5) 只小牛一天需用饲料为 940 kg. 

解：设每头大牛 1 天约用饲料 x kg ，每头小牛1 天约用 y kg.

根据两种情况的饲料用量，找出等量关系，列方程组

解这个方程组，得

答：每头大牛约用饲料 20 kg，每头小牛 1 天约用饲料 5 kg.

因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计准确，对小牛的食量估计不准确. 

列方程组解应用题的基本思想

实际问题 设未知数、列方程组 数学问题

转化 二元一次方程组

解方程组 代入法加减法（消元）

实际问题 数学问题的解  的答案 检验 二元一次方程组的解 

列二元一次方程组解应用题的一般步骤

设：用两个字母表示问题中的两个未知数；

列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；

解：解方程组，求出未知数的值；

验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；

答：写出答案． 

类型一 和差倍分问题

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1：2. 现要把一块长200 m ，宽100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物. 怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4 ？

200 m

100 m

总产量 = 单位面积产量×面积 

① 种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设 AE=x m ，BE= y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组200 m

解这个方程组，得

100 m 答：过长方形土地的长边上离

100x 100y

一端120 m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.

较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物. 

典例精析

② 种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AFEB和FDCE.此时设 CE=x m ，BE= y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组

D C 解这个方程组，得

答：过长方形土地的宽边上离一端60 m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.

较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物. 

类型二 盈亏问题

如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．已知公路运价为 1.5 元/(t•km)，铁路运价为 1.2 元/(t•km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 

分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关.

设制成 x t 产品，购买 y t 原料，根据题中数量关系填写表格.

产品x t 原料 y t 合计

公路运费/元 1.5×20 x 1.5×20 y 1.5×20x 1.5×20 y

铁路运费/元 1.2×110 x 1.2×120 y 1.2×110x 1.2×120 y

价值/元 8 000 x 1 000 y

总结：（1）销售款= 产品数量× 8 000.

（2）原料费= 原料数量× 1 000.

（3）运输费= 公路运费 ＋ 铁路运费. 

解：设制成 x t 产品，购买 y t 原料.

由题意，列方程组

解这个方程组，得

销售款= 8 000 x = 8 000 × 300 = 2 400 000（元）

原料费= 1 000 y = 1 000 × 400 = 400 000（元）

运输费= 公路运费 ＋ 铁路运费= 15 000 97 200 = 112 200（元）

2 400 000 －(400 000 112 200) =1 887 800（元）

答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元. 

类型三 配套问题

用白纸皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒. 现有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？ 

分析：

配套关系 盒身数：盒底数 = 1：2.

设用 x 张制盒身，用 y 张制盒底可以使盒身与盒底正好配套，

根据题中数量关系填写表格.

所需材料 制作总量

盒身 x 25 x

40 y 盒底 y

共36张 

解：设用 x 张制盒身，用 y 张制盒底可以使盒身与盒底正好配套.

根据题意，得

解这个方程，得

答：用 16 张制盒身，用 20 张制盒底可以使盒身与盒底正好配套. 

1. 电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花 220 元买了 1 个茶壶和 10 个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的 4 倍还多 10 元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？

解：设茶壶的单价是 x 元，茶杯的单价是 y 元.

根据题意，得

解这个方程，得

答：茶壶的单价是 70 元，茶杯的单价是 15 元. 

随ꢀ堂ꢀ练ꢀ习

2．某家商店的账目记录显示，某天卖出 39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入 396元；

另一天，以同样的价格卖出同样的 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入 518 元. 这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.

解：设牙刷每支 x 元，牙膏每支 y 元.

根据题意，得

化简这个方程，得

此方程无解，所以这个记录有误. 

3．某家具厂生产一种方桌，设计时 1 m3 的木材可做 50 个桌面或 300 条桌腿.现有 10 m3 的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）.

解：设有 x m3 的木材生产桌面，y m3 的木材生产桌腿.

根据题意，得

解这个方程，得

答：有 6 m3 的木材生产桌面，4 m3 的木材生产桌腿. 

… … …

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