《立方根》PPT免费课件下载

人教版七年级数学下册《立方根》PPT免费课件下载，共23页。

如果一个魔方由 27 个小立方体构成，它应该是几阶魔方？ 

知识点1：立方根的概念及性质

问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？

解：设正方体的棱长为 x cm，则 x3 = 27

这就是要求一个数，使它的立方等于 27.

因为 33 = 27

所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm. 

回忆：同学们能类比平方根的概念，平方根的性质，给出立方根的概念吗？

立方根的概念

一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．

如果 x3 = a，那么 x 叫做 a 的立方根. 

立方根的性质

根据立方根的意义填空：

因为 = 8，所以 8 的立方根是 ( 2)；

因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是 ( )；

因为(0)3 ＝ 0，所以 0 的立方根是 ( 0)；

因为( -2)3 ＝－8，所以 －8 的立方根是 ( -2 )；

因为( )3 ＝，所以 的立方根是 ( ). 

总结归纳

立方运算 开立方运算

互为逆运算

如：( -2 )3＝－8 －8 的立方根是( -2 )

总结

立方根的性质

一个正数有一个正的立方根；立方根是它本身的数有1，-1，0；

一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.平方根是它本身的数只有0.

想一想：如果问题中正方体的体积为5 cm3，那么其边长又该是多少？

( x )3＝5

思考：能否找到一个正数( x )来表示其边长？

类比于平方根，一个数a 的立方根如何表示？ 

立方根的表示

一个数 a 的立方根可以表示为：

根指数

被开方数 读作：三次根号 a，其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略.

x3 ＝5 

平方根与立方根的区别和联系

平方根 立方根

正数 两个，互为相反数 一个，为正数没有平方根 一个，为负数表示方法

被开方数的范围非负数可以为任何数

典例精析

例1 求下列各数的立方根：

(1) ﹣27； (2) 

(3) (4) 0.216；

(5) -5.

解：-5 的立方根是 

练一练

因为 =____， =____，

– 2 – 2

所以 ____ ；

=

因为 =____， =____，

– 3 – 3

所以 ____ .

=

你能归纳出立方根的另一性质吗？

一般地， = 

易错提醒

例2 的算术平方根是 2 .

计算 的算术平方根时，注意先计算 = 4，

再计算 4 的算术平方根.

不要忘了负号 例3 计算： .

解：原式 = 3 2 – (-1) = 5 1 = 6. 

知识点2：用计算器求立方根

由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.

2. 比较 3，4， 的大小.

解：33 = 27，43 = 64.

因为 27 < 50 < 64，

所以 3 < < 4.

3. 立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为 V，那么这个正方体的边长为多少？

解：这个正方体的边长为 

4.一个长方体的长为 9 cm，宽为 3 cm，高为 4 cm，而另一个正方体的体积是它的二倍，求这个正方体的棱长.

解：设正方体的棱长为 a cm，

则依题意得 a3 = 9×3×4×2 = 216，

解得 a = 6.

故这个正方体的棱长为 6 cm. 

5. 已知一个正数的两个平方根分别为 a 和 (-2a – 5).

(1) 求 a 的值，并求这个正数；

(2) 求 34 2a3 的立方根.

解：(1) 由题意，得 a (-2a – 5) = 0，

解得 a = -5，∴ 这个正数为 (-5)2 = 25.

(2) 34 2a3 = 34 2×(-5)3 = 216

∴ 34 2a3 的立方根是 6.

… … …

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