《平方根》实数PPT免费课件(第2课时)

人教版七年级数学下册《平方根》实数PPT免费课件(第2课时)，共19页。

学习目标

1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;

2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;

3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;

4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣. 

能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？ 

如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形.

你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 

解：设大正方形的边长为 x dm，则x2 = 2.

由算术平方根的意义可知小正方形的对角线的长是多少呢？ 

有多大呢？

( )2=2

12=1, 22=4 1< <2

1.42=1.96，1.52=2.25 1.4< <1.5

1.412=1.988 1，1.422=2.016 4 1.41< <1.42

1.4142=1.999 396，1.4152=…2.0…02 225 1.414< <1.415=1.414 213 562 373 …

无限不循环小数无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.

运用“两边夹”法如此下去，可得更精确的近似值，且无上限 

例1 估算 的值 (   )

A.在1和2之间 B.在2和3之间

C.在3和4之间 D.在4和5之间

解析：因为42<19<52，所以4< <5.

故选D.

归纳

估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间 

例2 通过估算比较下列各组数的大小：

(1) 与1.9； (2) 与1.5.

解：(1)因为5>4，所以 >2，所以 >1.9.

(2)因为6>4，所以 > 2，所以 > =1.5.

归纳

比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值 

例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

解：由题意知正方形纸片的边长为20cm.  就是3×

设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有

∴长方形的长为 .

∵50 > 49 ，

∴小丽不能裁出符合要求的纸片. 

合ꢀ作ꢀ探ꢀ究

在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).

a =

按键顺序：

注意：不同的计算器的按键方式可能有所差别 

例4 用计算器求下列各式的值：

利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?

规律：被开方数的小数点向右每移动 位，它的算术平方根的小数点就向右移动位；被开方数的小数点向左每移动 位，它的算术平方根的小数点就向左移动 1位. 

1.在计算器上按键 1 6 7 = ，下列计算结果正确的是（ ）

A. 3 B. －3 C. －1 D. 1

2. 估计 在（ D ）

A. 2～3之间 B. 3～4之间

C. 4～5之间 D. 5～6之间 

随ꢀ堂ꢀ练ꢀ习

3. 设n为正整数，且n< <n＋1，则n的值为( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

4.已知 ≈4.80， ≈15.17，则 的值约为（）

A．0.480 B．0.048 0

C．0.151 7 D．1.517 

5.用计算器求下列各式的值：

(1) ； (2) ； (3) (精确到 0.01).

6.比较大小：

解：∵ 5＞4，

7．国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了 迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面 积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由． 

规律：被开方数的小数点向右或向左移动2位,

术平方根的小数点相应地向右或向左移动1位. 

算术平方根的方法：

夹逼法：对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根

来估计这个被开方数的算术平方根的大小.

用计算器求解：一般情况下按键顺序： 

… … …

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