《平方根》实数PPT课件下载

人教版七年级数学下册《平方根》实数PPT课件下载，共62页。

知识点 算术平方根

1. 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根 . 规定：0 的算术平方根是0.

表示方法：a 的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数. 

感悟新知

特别解读：(1)算术平方根 具有双重非负性

①被开方数a 是非负数，即a ≥ 0；

②算术平方根 是非负数，即 ≥ 0.

(2)算术平方根是它本身的数只有0 和1.

求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方刚好是互逆的两个运算；

任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开  方数必须是非负数，算术平方根也一定是非负数. 

2. 性质：(1)正数的算术平方根是一个正数；

(2)0 的算术平方根是0；

(3)负数没有算术平方根；

(4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 

例1 求下列各数的算术平方根.

(1)64； (2)2 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2；

(6)0； (7) ； (8)7； (9)－16.

解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根. 

解：(1)因为82=64， 所以64 的算术平方根是8，即 =8；

(2)因为 ，所以 的算术平方根是，即

(3)因为0.62=0.36， 所以0.36 的算术平方根是0.6，即 =0.6； 

(4)因为72=72，所以72 的算术平方根是7，即 =7；

(5)因为52=(－5)2，所以(－5)2 的算术平方根是5，即 =5；

(6)0 的算术平方根是0；

(7)因为 =9，9 的算术平方根是3

不要误认为是求81的算术平方根.

所以 的算术平方根是3； 

(8)7 的算术平方根是 ；

(9)－16 没有算术平方根.

有的数开方开得尽， 有的数开方开不尽， 对于开方开不尽的数， 算术平方根不能化简. 

1-1. 下列说法正确的是( )

A.5 是25 的算术平方根

B. ±4 是16 的算术平方根

C. －6 是(－6 )2 的算术平方根

D. 0.01 是0.1 的算术平方根 

1-2. 求下列各数的算术平方根.

(1)225 ；

解：∵152＝225，∴225的算术平方根是15.

(2)52； 52的算术平方根是5.

(3)(－6)2；(－6)2＝36＝62，∴(－6)2的算术平方根是6.

1-3. 说出下列各式的意义，并求出它们的值.

已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求a b 的算术平方根.

解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a，b 的值，然后求a b 的算术平方根. 

解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9.

因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16.

所以a b=9 16=25.

因为52=25，所以25 的算术平方根是5，

即a b 的算术平方根是5. 

2-1. 已知 =5， =4，求 的值. 

知识点 算术平方根的估算

1. 求一个正数(非平方数)的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法 .

“夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到理想的精确程度. 

2. 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值). 按键顺序：先按 键，再输入被开方数，最后按 . 计算器上就会显示这个数的算术平方根(或其近似值). 

求一个正数(非平方数) 的算术平方根的近似值，通常有三种方法：

一是用计算器；

二是查平方根表；

三是估算.

计算器上显示的数值许多都是近似值. 

已知a，b 为两个连续整数，且a< <b，则a b= 5_.

解题秘方：找出与7 接近的两个平方数，确定7 的算术平方根的范围. 

技巧点拨：确定 的整数部分、小数部分的方法首先确定a 的整数部分，根据算术平方根的定义，有m2

解：本题运用夹逼法来求整数a 与b 的值.

因为a，b 为连续整数，a< <b，而22<7<32，所以2< <3.

所以a=2，b=3. 所以a b=5. 

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