《平行线的判定》相交线与平行线PPT免费下载(第2课时)

人教版七年级数学下册《平行线的判定》相交线与平行线PPT免费下载(第2课时)，共17页。

熟练运用平行线的判定方法说明两条直线平行

问题在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?

解:方法一:这两条直线平行.理由如下:

如图①.∵b⊥a,∴∠1=90°.

同理∠2=90°,∴∠1=∠2.

∵∠1和∠2是同位角,

∴b∥c(同位角相等,两直线平行). 

方法二:这两条直线平行.理由如下:

如图②.∵b⊥a,∴∠1=90°.

同理∠2=90°,

∴∠1 ∠2=180°.

∵∠1和∠2是同旁内角,

∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行). 

方法三:这两条直线平行.理由如下:

如图③.∵b⊥a,∴∠1=90°.

同理∠2=90°,∴∠1=∠2.

∵∠1和∠2是内错角,

∴b∥c(内错角相等,两直线平行). 

在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行. 

判定两条直线平行的要点

(1)要在较为复杂的图形中,找到“三线八角”的基本图形,同位角为“F”形,内错角为“Z”形,同旁内角为“U”形.若在图中分辨不清楚,可以将基本图形分离出来认定.

(2)要判断两条直线是否平行,首先要将题目中给出的角转化为两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角,再看这些角是否满足平行线的判定方法. 

例 (教材补充例题)如图5-2-19所示,∠ABC=∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠2.AB与DC平行吗?为什么?

解:AB∥DC.理由如下:

如图.∵BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,

又∵∠ABC=∠ADC,∴∠1=∠3.

又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,

∴AB∥DC(内错角相等,两直线平行). 

变式 (教材P36复习题5T6变式)如图5-2-20,AB⊥AC,∠1与∠B互余.

(1)AD与BC平行吗?为什么?

解:AD∥BC.理由如下:

∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°.

∵∠1与∠B互余,∴∠1 ∠B=90°,

∴∠1 ∠BAC ∠B=180°,

即∠B ∠BAD=180°,∴AD∥BC. 

(2)若∠B=∠D,则AB与CD平行吗?为什么?

解:AB∥CD.理由如下:

由(1)可知∠B ∠BAD=180°.

又∵∠B=∠D,∴∠D ∠BAD=180°,

∴AB∥CD. 图5-2-20 

判定两条直线平行的方法 

[小结]

两条直线平行的判定方法:(1)同位角,两直线平行.

(2)内错角,两直线平行.(3)同旁内角,两直线平行. 

1.如图5-2-21,直线a,b被直线c所截,下列条件能判定a∥b的是 ()

A.∠1=∠2

B.∠2=∠3

C.∠1=∠4

D.∠2 ∠5=180°

2.用两块相同的三角尺按图5-2-22所示的方式作平行线AB和CD,能解释其中的道理的依据是()

A.内错角相等,两直线平行

B.同位角相等,两直线平行

C.同旁内角互补,两直线平行

D.平行于同一条直线的两条直线平行

3.如图5-2-23,能判定AB∥CD的条件有.(填序号)

①∠B ∠BCD=180°;

②∠1=∠2;

③∠3=∠4;

④∠B=∠5. 图5-2-23 

4.如图5-2-24,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.

试说明:AB∥CD.

解:∵∠ACD=70°,∠ACB=60°,

∴∠BCD=∠ACB ∠ACD=130°.

∵∠ABC=50°,

∴∠BCD ∠ABC=180°,

∴AB∥CD.

… … …

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