《垂线》相交线与平行线PPT教学课件(第2课时)

人教版七年级数学下册《垂线》相交线与平行线PPT教学课件(第2课时)，共23页。

理解垂线段的概念,会画垂线段及测量点到直线的距离

思考如图5-1-25,在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?

探究1 (1)如图5-1-26,连接直线l外一点P与直线l上各点

O,A1, A2,A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线

段).比较线段PO,PA1,PA2,PA3,…的长短,你有什么发现?

(2)点P与直线l上的点所连的线段中,最短的是.为什么?

解:(1)所连线段的长度有长有短.

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

定义直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 

垂线段

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,最短.

垂线段 简单说成:最短. 

探究2 学习了上面的知识,你知道水渠该怎样挖了吗?请在

如果图中比例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长?

解:如图,PQ为所挖水渠. 

例1 (教材补充例题)如图5-1-27,已知在钝角三角形ABC中,∠BAC为钝角.

(1)画出点C到AB的垂线段;

解:如图,过点C画AB的垂线,交BA的延长线于点F,CF就是所求作的垂线段.

(2)过点A画BC的垂线;

解:如图,过点A画BC的垂线AD,垂足为D,直线AD就是所求作的垂线. 

(3)量出点B到AC的距离.

解:如图,过点B画AC的垂线,交CA的延长线于点E,量得线段BE的长度,即点B到AC的距离.具体测量略.

垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系

区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的距离.

联系:它们都与垂直有关. 

变式 (1)画∠AOB=60°,再画∠AOB的平分线OP;

(2)在OP上任取一点Q,过点Q分别画OA,OB的垂线段

(3)量出线段QC,QD的长度后比较QC,QD的大小.

(3)具体测量略,QC=QD. 

利用垂线段最短的性质解决实际问题

例2 (教材补充例题)如图5-1-28,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄.设汽车行驶到公路AB上的点P处时,距离村庄M最近;行驶到公路AB上的点Q处时,距离村庄N最近.请图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置(保留作图痕迹).

图5-1-28 

解:如图,过点M画MP⊥AB,垂足为P;过点N画NQ⊥AB,垂足为Q.

P,Q就是所求作的两点. 

变式ꢀ如图5-1-29所示,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.

(1)从火车站到码头怎样走最近?

画图并说明理由;

解:如图,连接AB.从火车站到码头沿线段BA走最近.

理由:两点之间,线段最短. 

(2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;

解:如图,过点A作AC⊥a于点C.从码头到铁路沿线段AC走最近.理由:垂线段最短.

(3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.

解:如图,过点B作BD⊥b于点D.

从火车站到河流沿线段BD走最近.

理由:垂线段最短.

[小结]

1.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

2.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,点到直线的距离 叫做. 

… … …

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