《线段的垂直平分线的性质》轴对称PPT课件(第2课时)

人教版八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质》轴对称PPT课件(第2课时)，共27页。

素养目标

1. 能用尺规作已知线段的垂直平分线． 

2. 进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．

3. 能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．

探究新知

线段垂直平分线的画法

问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？

问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 

分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A，B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.

如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？

分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可.

利用线段的垂直平分线的性质作图

例1  如图，已知点A、点B以及直线l.

(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.

(保留作图痕迹，不要求写出作法)；

(2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.

利用作图解决实际问题

例2  如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

作轴对称图形的对称轴

下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ 

作法：

（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．

（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴． 

用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．

作轴对称图形的对称轴

例 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.

解：延长BC、B’C’交于点P，延长AC，A’C’交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.

方法总结：

①过成轴对称图形的两组对应点的连线（或延长线）交点的直线是这个轴对称图形的对称轴.

②如果成轴对称的两个图形对称点连线（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.

课堂小结

尺规作图

属于基本作图之一，必须熟熟练掌握.

作对称轴的常见方法

(1)将图形对折；

(2)用尺规作图；

(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线.

… … …

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