《角的平分线的性质》全等三角形PPT课件(第1课时)

人教版八年级数学上册《角的平分线的性质》全等三角形PPT课件(第1课时)，共29页。

素养目标

1. 学会角平分线的画法.

2. 探究并认知角平分线的性质.

3. 熟练地运用角平分线的性质解决实际问题. 

探究新知

角平分线的画法

问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？ 

用量角器度量，也可用折纸的方法．

问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？

问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?

其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.

角平分线的性质

OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点.

操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB ，点D,E为垂足，测量PD,PE的长.将三次数据填入下表：

猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

角平分线的性质的应用

例1已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC.垂足分别为E，F.

求证：EB=FC.

利用角平分线的性质求线段的长度

例2 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D,E，PD=4cm，则PE=______cm.

归纳总结

一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即

1.明确命题中的已知和求证；

2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.

性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

应用所具备的条件：

（1）角的平分线；

（2）点在该平分线上；

（3）垂直距离.

定理的作用：证明线段相等.

课堂小结

属于基本作图，必须熟练掌握

一个点：角平分线上的点；

二距离：点到角两边的距离；

两相等：两条垂线段相等

过角平分线上一点向两边作垂线段

… … …

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