《三角形的高、中线与角平分线》三角形PPT免费下载

人教版八年级数学上册《三角形的高、中线与角平分线》三角形PPT免费下载，共42页。

素养目标

1. 了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.

2. 掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.

3. 提高学生动手操作及解决问题的能力.

探究新知

三角形高的概念

三角形的高的定义

从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.

几何语言：AD⊥BC于点D，读作AD垂直BC于点D或∠ADC=∠ADB=90°.

锐角三角形的三条高

(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?

(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？

锐角三角形的三条高交于同一点；

(3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?

锐角三角形的三条高都在三角形的内部.

直角三角形的三条高

直角三角形的三条高交于直角顶点.

钝角三角形的三条高

钝角三角形的三条高不相交于一点；

钝角三角形的三条高所在的直线交于一点.

识别三角形的高

方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过三角形的一个顶点；(2)为顶点到其对边所在直线的垂线段.

利用三角形的高求值

方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高， 此解题方法通常称为“面积法”．

三角形中线的概念

我们学习了三角形的高，我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？

三角形的中线的定义

在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．

画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.

三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．

三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.

归纳总结

1.定义：在三角形中，连接一个顶点和所对边的中点的线段叫做三角形的中线.

2.三角形的重心：三角形三条中线的交点.

3.三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形内部.

4.三角形的任何一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.如上图：AD为中线，则S△ABD=S△ACD.

5.三角形任何一边上的中线把三角形分成的两个小三角形周长之差等于原三角形长边与短边之差.△ABD的周长–△ACD的周长=AB–AC.

三角形的角平分线

用量角器画最简便，用圆规也能.

在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.

三角形的角平分线的定义

在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.

三角形角平分线的性质

三角形共有三条内角平分线，它们交于三角形内一点.

课堂小结

钝角三角形两短边上的高的画法

会把原三角形面积平分

一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差

… … …

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