人教版八年级数学下册《正方形》平行四边形PPT课件(第1课时),共41页。
学习目标
1. 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别.
2. 能用正方形的定义、性质进行推理与计算.
探究新知
正方形的定义
情境一:观察体会
情景二:两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD
问题1 图中CD在平移时,这个图形始终是怎样的图形?
问题2 当CD移动到C’D’位置,此时AD’=AB,四边形ABCD还是矩形吗?
正方形是特殊的矩形.
如何来给正方形下定义?
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
正方形的性质
请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
总结:平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系:
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
性质:1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.
2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
利用正方形的性质求线段相等
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证:△ABO、△BCO、△CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都
是等腰直角三角形,并且
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
课堂小结
定义
有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
性质
1.四个角都是直角
2.四条边都相等
3.对角线相等且互相垂直平分
… … …
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