《平行四边形的性质》PPT优质课件(第1课时)

人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》PPT优质课件(第1课时)，共32页。

学习目标

1. 理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.

2. 能够灵活运用平行四边形的性质解决问题.

3. 经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.

探究新知

平行四边形的定义

两组对边都不平行

一组对边平行，一组对边不平行

两组对边分别平行

利用平行四边形的定义判断平行四边形

如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.并把它们表示出来.

解：∵DC∥FH  ∥ AB，DA∥ EG∥ CB，

∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即

AEGD,    ABHF,   AEOF,    GOFD,

BEOH,    CHFD,   BEGC,    CHFD,   ABCD.

提示：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.

平行四边形边的特征

平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系?

方法一  观察、度量

方法二  剪开、叠合 

方法三  证明  

点拨:先根据题目画图，再写“已知”与 “求证”，最后证明.

已知:四边形ABCD是平行四边形

求证:AD=BC, AB=CD.

方法点拨：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．

平行四边形的性质

平行四边形的两组对边分别相等.

几何语言：

∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）.

平行四边形角的特征

测得∠A =∠C，∠B =∠D.

猜想: 平行四边形的两组对角有什么数量关系？

两组对角分别相等.

平行四边形的性质

平行四边形的两组对角分别相等.

几何语言：

∵ 四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）.

平行线间的距离

如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ ∠A= ∠C，AD=CB.

又∠AED= ∠CFB=90°，

∴ △ADE≌△CBF（AAS）.

∴AE=CF.  

若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A，C，E，交 n于B，D，F.

由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为平行四边形.

由平行四边形的性质得AB=CD=EF.

两条平行线之间的平行线段相等.

课堂小结

两组对边分别平行的四边形

两组对边分别平行，相等

两组对角分别相等，邻角互补

两条平行线间的距离相等,两条平行线间的平行线段也相等

… … …

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